人教版二年级下册第二单元《有余数的除法》教材同步学习指南

定义

有余数的除法：平均分一些物品，分到不能再分时还有剩余，这样的除法叫有余数的除法。

$13÷4=3\cdots \cdots 1$

读作”13 除以 4 等于 3 余 1”。

余数：平均分后剩下的、不够再分一份的数，叫余数。余数必须比除数小。

除法竖式：把除法竖着写来算。被除数写在”厂”字里面，除数写在左边，商写在上面，余数落在最下面。

试商：想除数和几相乘最接近被除数、又不超过被除数，这个数就是商。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
2.1 有余数除法的认识	摆一摆、分一分，理解余数	会写 $13÷4=3\cdots \cdots 1$
2.2 除法竖式	学写竖式，懂每一步的意思	商、乘、减、比四步走
2.3 试商	用乘法口诀找商	商 × 除数最接近且不超过被除数
2.4 解决问题	租船、装箱类问题	会用”进一法”和”去尾法”

2.1 有余数除法的认识

13 根小棒，每 4 根摆一个正方形，摆了 3 个，还剩 1 根：

$13÷4=3\text{（个）}\cdots \cdots 1\text{（根）}$

剩下的 1 根不够再摆一个正方形，它就是余数。如果剩了 4 根，就还能再摆一个，说明商小了——所以余数一定比除数小。

2.2 除法竖式

以 $13÷4$ 为例，竖式四步走：

• 商：想 4 和几相乘接近 13，商 3，写在被除数个位上面。
• 乘：$3\times 4=12$，写在被除数下面。
• 减：$13-12=1$。
• 比：余数 1 和除数 4 比一比，$1<4$，对了。

2.3 试商

算 $29÷6$：想 6 的乘法口诀，四六二十四、五六三十。$30>29$ 超了，不行；所以商 4。

$29÷6=4\cdots \cdots 5,29-24=5$

试商口诀：商乘除数要最接近被除数，又不能超过它。

2.4 解决问题

进一法：22 人去划船，每条船坐 4 人，$22÷4=5$（条）$\cdots \cdots 2$（人）。剩下的 2 人也要一条船，所以至少要 $5+1=6$ 条船。

去尾法：25 米布，每 3 米做一件衣服，$25÷3=8$（件）$\cdots \cdots 1$（米）。剩下的 1 米不够做一件，只能做 8 件。

关键问题：剩下的人或物，是”都要安排”（进一）还是”不够就舍去”（去尾）？

本章的三条主线结论

1. 余数一定比除数小——这是检验答案对错的第一标准。
2. 竖式四步走：一商、二乘、三减、四比，余数和除数比一比。
3. 解决问题看余数怎么处理：都要安排用进一法，不够用去尾法。

最易错：余数比除数大（说明商小了）；商和余数的单位写混；该进一的没进一。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $13÷4=?$ ——$3\cdots \cdots 1$，想三四十二，$13-12=1$。
2. $17÷5=2\cdots \cdots 7$ 对吗？——错，余数 7 比除数 5 大，商小了，应为 $17÷5=3\cdots \cdots 2$。
3. 用竖式算 $29÷6=?$ ——$4\cdots \cdots 5$，$4\times 6=24$，$29-24=5$。
4. $43÷7$ 试商想哪句口诀？——六七四十二，商 6，$43-42=1$，得 $6\cdots \cdots 1$。
5. 20 人坐车，每辆车坐 6 人，至少要几辆车？——$20÷6=3\cdots \cdots 2$，进一法，要 4 辆。
6. 22 个苹果，每袋装 6 个，能装满几袋？——$22÷6=3\cdots \cdots 4$，去尾法，装满 3 袋。

第 1、3 题出错说明竖式计算不熟；第 2、4 题出错说明”余数比除数小”和试商没掌握；第 5、6 题出错说明进一法、去尾法分不清。

学完本章之后

• 三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》：竖式的道理完全一样，只是数更大了。
• 《除数是两位数的除法》（新版已移出四年级上册，落点以新教材目录为准）：试商更难，要靠本章打下的基础。
• 周期问题：按规律排列，第几个是什么，用有余数除法一算就知道。

一句口诀收尾：分不完，有余数，余数要比除数小；商乘减比竖式算，租船装箱看需要。