苏科版八年级上册第4章《平面直角坐标系》教材同步学习指南

定义

本章用一对有序实数描述平面内的点，把几何问题转化为代数问题。主线是：建立坐标系 → 用坐标表示点 → 用坐标描述图形变换。

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫 $x$ 轴，竖直的数轴叫 $y$ 轴，交点叫原点。对于平面内任意一点 $P$，过 $P$ 分别向 $x$ 轴、$y$ 轴作垂线，垂足对应的数 $a$、$b$ 组成的有序数对 $(a,b)$ 叫点 $P$ 的坐标，其中 $a$ 是横坐标，$b$ 是纵坐标。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
4.1 点的位置与坐标系	建立坐标系，读写坐标	会根据点写坐标、根据坐标描点
4.2 图形变换与坐标变化	用坐标描述平移、轴对称	掌握坐标变化规律

4.1 点的位置与坐标系

两条坐标轴把平面分成四个象限：

象限	横坐标	纵坐标	示例
第一象限	正	正	$(2,3)$
第二象限	负	正	$(-2,3)$
第三象限	负	负	$(-2,-3)$
第四象限	正	负	$(2,-3)$

$x$ 轴上的点纵坐标为 0，$y$ 轴上的点横坐标为 0，原点坐标为 $(0,0)$。坐标轴上的点不属于任何象限。

用坐标表示地理位置时，先确定原点和坐标轴方向，再写出各地点相对于原点的坐标。

4.2 图形变换与坐标变化

平移：

• 向右平移 $a$ 个单位：$(x,y)\to (x+a,y)$；
• 向左平移 $a$ 个单位：$(x,y)\to (x-a,y)$；
• 向上平移 $b$ 个单位：$(x,y)\to (x,y+b)$；
• 向下平移 $b$ 个单位：$(x,y)\to (x,y-b)$。

轴对称：

• 关于 $x$ 轴对称：$(x,y)\to (x,-y)$；
• 关于 $y$ 轴对称：$(x,y)\to (-x,y)$；
• 关于原点对称：$(x,y)\to (-x,-y)$。

例：点 $A(2,-3)$ 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到

$(2+3,-3+4)=(5,1).$

例：点 $B(-1,4)$ 关于 $x$ 轴对称的点是 $(-1,-4)$，关于 $y$ 轴对称的点是 $(1,4)$，关于原点对称的点是 $(1,-4)$。

本章的三条主线结论

1. 坐标是有序数对：横坐标在前，纵坐标在后，顺序不能交换
2. 象限看符号：四个象限的符号规律要能快速判断
3. 变换看坐标变化：平移加减坐标，轴对称变符号

自测

先自己完成，再看答案：

1. 点 $(3,-5)$ 在第几象限？——第四象限
2. 点 $(-2,0)$ 在什么位置？——$x$ 轴上
3. 点 $(1,2)$ 向右平移 3 个单位后坐标是多少？——$(4,2)$
4. 点 $(-3,4)$ 关于 $x$ 轴对称的点是多少？——$(-3,-4)$
5. 点 $(2,-1)$ 关于原点对称的点是多少？——$(-2,1)$
6. 若点 $P(a,b)$ 在第二象限，则 $a$、$b$ 的符号是什么？——$a<0$，$b>0$

答对 5 题以上，本章基本过关；第 4、5 题出错，说明对称时坐标符号的变化规律还没有记牢。

学完本章之后

本章是“数形结合”的起点：

• 第5章《一次函数》：函数图象就是坐标平面内的点集；
• 八年级下册《四边形》：可以用坐标法研究平行四边形；
• 九年级《反比例函数》《二次函数》：图象与坐标轴的交点、对称轴都离不开坐标系。

把“点 ↔ 坐标 ↔ 变换”三者对应起来，后续函数与几何综合题就有了统一的语言。