扇形统计图

扇形统计图用整个圆表示总体，圆内各扇形表示部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比，适合看部分与整体的占比关系。

前置知识

学这一页之前，建议先掌握以下内容；点开可查看对应的知识页。

必备前置学本页前须先掌握

适用前提与边界条件

已认识条形统计图、折线统计图，会读图
会算百分比，会用分数乘法求一个量的几分之几
知道一个周角是 $360^\circ$ ，会用量角器画角

定义

扇形统计图：用整个圆表示所考察对象的总体（单位”1”），用圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形的大小反映该部分占总体的百分比。

特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；但不能直接看出各部分的具体数量。

扇形统计图：整个圆表示全班 40 人这个总体，四个扇形分别表示四种上学方式所占的百分比绘图能力由 GeoFigure（www.geofigure.cn）提供

画法

算百分比：各部分数量 ÷ 总体数量
算圆心角：百分比 × $36 0^{\circ}$
画扇形：画一个圆，用量角器按圆心角逐个画出扇形
标注检验：标明类别与百分比；检验所有圆心角之和为 $36 0^{\circ}$ 、百分比之和为 $100%$

核心换算式：

$某部分圆心角 = \frac{该部分数量}{总体数量} \times 36 0^{\circ}$

典例精析

例 1 某班 40 名学生上学方式调查：步行 16 人，公交 12 人，自行车 8 人，家长接送 4 人。画扇形统计图。

百分比：步行 $\frac{16}{40} = 40%$ ，公交 $30%$ ，自行车 $20%$ ，接送 $10%$ （检验： $40 + 30 + 20 + 10 = 100$ ）
圆心角： $14 4^{\circ}$ 、 $10 8^{\circ}$ 、 $7 2^{\circ}$ 、 $3 6^{\circ}$ （检验：之和恰为 $36 0^{\circ}$ ）
按角画扇形，标注类别与百分比，即得上图

例 2 判断：从扇形统计图中能看出各部分的具体数量。

错。扇形图只表示各部分占总体的百分比；要知道具体数量，必须另外给出总体数量。

例 3 甲校扇形图中女生占 52%，乙校女生占 48%，甲校女生一定比乙校多吗？

不一定。两校总人数未知，占比高不等于人数多。

对比

项目	条形统计图	折线统计图	扇形统计图
强项	比具体数量多少	看增减变化趋势	看部分占整体的百分比
总体信息	不直接显示	不直接显示	整个圆就是总体
典型场景	各班人数对比	气温变化	支出构成、上学方式

一句口诀收尾：扇形图，看占比；圆是总体扇是部分；百分比乘三百六，先算圆心角再画弧；和为百分百才合格，只比占比不比数。

正例与反例

✅ 正例

某班 40 人，步行占 40%，圆心角为 $40\%\times360^\circ=144^\circ$
各部分圆心角 144°、108°、72°、36°，之和恰为 360°，说明计算无漏项

❌ 反例

三个部分百分比为 45%、35%、25% 就直接画图（错：之和为 105%，必有一处算错）
甲班扇形图中「优秀」占 30%，乙班占 20%，就说甲班优秀人数多（错：两班总人数未知，不能比）

高频误解与考试易错

各部分百分比之和不是 $100\%$ ：漏算或四舍五入不当都会露馅，画图前必须检验
圆心角算错：圆心角 = 百分比 × $360^\circ$ ，不是百分比 × $180^\circ$
在扇形图上比具体数量：没给总数时，扇形图只能比占比，不能比多少

常见问题

扇形统计图有什么特点？

用整个圆表示总体，用圆内各扇形表示部分。它能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，但不能直接看出各部分的具体数量。

画扇形统计图的步骤是什么？

四步：① 算各部分占总体的百分比；② 算各部分对应的圆心角（百分比 × 360°）；③ 用量角器按圆心角画扇形；④ 标注类别与百分比，并检验圆心角之和为 360°。

扇形统计图和条形统计图怎么选？

要比较各部分的具体数量用条形图；要看部分占整体的百分比用扇形图。同一组数据按统计目的选不同的图。

扇形统计图什么时候学？

人教版（2024 审定）把它安排在初中，七年级下册第十二章与条形图、折线图、直方图一起学习；小学阶段不再单设这一内容。

依据与出处

人教版（2024 审定）七年级下册第十二章《数据的收集、整理与描述》（2025 春起使用）