苏科版八年级下册第6章《数据的收集、整理、描述》教材同步学习指南

定义

本章的主线是：收集数据 → 整理数据 → 描述数据 → 用数据说话。

为了一定目的对全部考察对象进行调查，叫全面调查，也叫普查；从全部考察对象中抽取一部分进行调查，叫抽样调查。考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，从总体中抽取的一部分个体叫样本，样本中个体的数目叫样本容量。

数据在各组中出现的次数叫频数，频数与数据总数的比值叫频率。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
6.1 普查与抽样调查	区分全面调查与抽样调查	说清总体、个体、样本、样本容量
6.2 统计图	根据问题选择统计图	会读图、会补图、会算圆心角
6.3 统计案例：货比三家	比较多个来源的数据	不被单一图表误导
6.4 频数和频率	统计各组个数，计算比值	频数之和与频率之和
6.5 频数分布表和频数分布直方图	分组、列表、画图	完整描述一组数据的分布
6.6 统计案例：初中生的视力情况调查	设计调查方案	抽样—整理—描述—结论

6.1 普查与抽样调查

选择调查方式要看三个因素：

• 调查范围的大小；
• 调查是否具有破坏性；
• 对结果精确程度的要求。

全班同学的视力可以逐一检查，适合全面调查；全国初中生的视力如果逐一检查，成本过高，适合抽样调查。灯泡寿命测试具有破坏性，也只能抽样。

抽样调查的关键是样本要有代表性。只调查一个班级、只调查某个社团，都可能产生偏差。样本容量过小，结论也不稳定。

6.2 统计图

统计图	特点	适合回答的问题
条形统计图	用直条高度表示数量	各类别数量的多少
折线统计图	用折线连接数据点	数量随时间变化的趋势
扇形统计图	用扇形面积表示各部分占整体的百分比	各部分在整体中的占比

扇形统计图中，各部分的百分比之和为 1，对应圆心角为 $\text{圆心角}=360^{\circ }\times \text{百分比}.$ 例如某部分占 $25\%$，它的扇形圆心角是 $360^{\circ }\times 25\%=90^{\circ }$。

读图时要先看标题、横轴、纵轴和单位。纵轴不从 0 开始时，直条高度的差异会被放大，不能直接按高度比例下结论。

6.3 统计案例：货比三家

比较商品价格时，不能只看一个数字或一张图。要同时核对：

1. 数据来自哪家店、哪个时间段；
2. 统计的是单价、总价还是折扣；
3. 两边的样本范围是否相同。

例如甲店某商品标价低，但规格小；乙店标价高，但规格大。此时应比较单价，而不是直接比较标价。图表只负责呈现数据，结论仍要回到数据本身。

6.4 频数和频率

对一组数据分组后，落在某一组的数据个数叫该组的频数。频数与数据总数的比值叫该组的频率： $\text{频率}=\frac{\text{频数}}{\text{数据总数}}.$

例如 40 名学生的视力数据中，视力在某一区间内的有 8 人，则该组的频数为 8，频率为 $\frac{8}{40}=\mathrm{0.2.}$

各组频数之和等于数据总数，各组频率之和等于 1。这两个等式是检查统计表是否填错的最快方法。

6.5 频数分布表和频数分布直方图

画频数分布直方图的一般步骤：

1. 求极差：最大值减最小值；
2. 确定组距和组数，组数通常取 5 至 12 组；
3. 分组，注意边界不重不漏；
4. 统计各组频数，列出频数分布表；
5. 以组距为宽、频数为高画小长方形。

例：某班 20 名学生一次测验成绩的极差为 30 分，取组距 10 分，可分为 3 组，统计得到各组频数如下：

分组	频数
60 至 70	5
70 至 80	9
80 至 90	6

三组频数之和为 $5+9+6=20$，与数据总数一致。画直方图时，小长方形之间不留空隙；组距相同，小长方形的高与频数成正比。

6.6 统计案例：初中生的视力情况调查

一个完整的调查方案包括：

1. 明确调查目的；
2. 确定总体、个体、样本和样本容量；
3. 设计抽样方法，保证随机性和代表性；
4. 收集并整理数据，选择统计图描述；
5. 根据数据得出结论，并说明结论的适用范围。

如果只在成绩较好的班级调查视力，样本不能代表全校；如果只调查一个年级，结论也不能推广到整个初中。样本的代表性决定了结论能否推广，这是统计案例中最容易失分的地方。

本章的三条主线结论

1. 数据来源决定结论可靠性：先看样本怎样抽取，再看图表怎样呈现
2. 统计图服务于问题：比数量用条形图，看趋势用折线图，看占比用扇形图
3. 频数描述个数，频率描述比例：两组数据总数不同时，比较频率才公平

自测

先自己完成，再看答案：

1. 要了解一批灯泡的使用寿命，适合哪种调查方式？——抽样调查
2. 某样本有 30 名学生，样本容量是多少？——30
3. 某组频数为 6，数据总数为 30，频率是多少？——0.2
4. 某部分占整体的 $40\%$，扇形圆心角是多少？——$144^{\circ }$
5. 频数分布直方图中小长方形的高表示什么？——组距相同时表示该组频数
6. 为比较两所学校近视率，直接比较近视人数是否合理？——不合理，应比较近视率

答对 5 题以上，本章基本过关；第 3、6 题出错，说明频率与总体规模的关系还需再练。

学完本章之后

本章把“数据”从一个一个的数整理成可以看出规律的图表：

• 九年级上册《数据的集中趋势和离散程度》：用平均数、中位数、众数、四分位数和方差刻画一组数据
• 九年级上册《等可能条件下的概率》：从统计频率走向理论概率
• 高中统计：抽样方法、样本估计总体、回归分析都在本章基础上展开

记住一条顺序：先问数据从哪里来，再看图怎样描述，最后才下结论。