浙教版七年级下册第6章《数据与统计图表》教材同步学习指南

定义

研究数据的一般过程：

$\text{收集数据}⟶\text{整理数据}⟶\text{描述数据}⟶\text{分析数据}.$

收集方式分全面调查和抽样调查；整理时统计频数、计算频率；描述时根据目的选择条形图、折线图、扇形图或频数直方图。频数是落在某一组中的数据个数，频率是频数与数据总数的比值：

$\text{频率}=\frac{\text{频数}}{\text{数据总数}},\text{各组的频率之和}=1.$

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
6.1 数据的收集与整理	选择调查方式，区分总体、样本	会判断普查与抽样调查
6.2 条形统计图和折线统计图	用条形比较数量，用折线看趋势	会根据目的选图
6.3 扇形统计图	计算百分比与圆心角	圆心角 $=$ 百分比 $\times 360^{\circ }$
6.4 频数与频率	统计频数，计算频率	频率之和为 1
6.5 频数直方图	分组、列频数表、画直方图	会用面积或高度读频数

6.1 数据的收集与整理

全面调查（普查）：对全体考察对象逐一进行调查。抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，再用样本估计总体。

• 总体：所要考察的对象的全体；
• 个体：组成总体的每一个考察对象；
• 样本：从总体中抽取的一部分个体；
• 样本容量：样本中个体的数目，是一个数，不带单位。

例：要了解某校 800 名学生的视力情况，抽取 80 名学生进行调查。总体是该校 800 名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况，样本是抽取的 80 名学生的视力情况，样本容量是 80。

调查方式要看条件：了解全班同学的身高，总体小、容易调查，适合全面调查；检测一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查。

整理数据时，常按类别或数值范围分组，统计各组的数据个数，得到频数表，为画统计图做准备。

易错：样本容量不带单位；总体、个体指的是考察对象的情况，不是“人数”这个数字；抽样时样本要有代表性，不能只挑容易调查的对象。

6.2 条形统计图和折线统计图

条形统计图用长方形的高度表示各类别的数量，便于比较数量的多少；折线统计图用折线连接各数据点，便于反映数量随时间的变化趋势。

例：某商店 1 月至 4 月的销售额分别为 20 万元、25 万元、30 万元、28 万元。

• 画条形统计图，可以直接比较：3 月最高，为 30 万元；1 月最低，为 20 万元；
• 画折线统计图，可以看出趋势：1 月至 3 月逐月上升，3 月至 4 月略有下降。

两种图都建立在同一组数据上，选择哪一种取决于想说明的问题：比多少用条形图，看变化用折线图。

易错：条形图的纵轴如果不从 0 开始，会夸大差异，读图时要先看纵轴起点；折线图适合按时间排列的数据，不适合比较互不相关的类别；读图时不要漏看单位。

6.3 扇形统计图

扇形统计图用一个圆表示总体，用扇形的大小表示各部分占总体的百分比。每个扇形的圆心角为

$\text{圆心角}=\text{百分比}\times 360^{\circ }.$

各部分百分比之和为 $100\%$，各扇形圆心角之和为 $360^{\circ }$。

例：某班 50 名学生最喜欢的球类运动：篮球 20 人，足球 15 人，其他 15 人。

• 篮球占 $20÷50=40\%$，圆心角 $0.4\times 360^{\circ }=144^{\circ }$；
• 足球占 $15÷50=30\%$，圆心角 $0.3\times 360^{\circ }=108^{\circ }$；
• 其他占 $15÷50=30\%$，圆心角 $0.3\times 360^{\circ }=108^{\circ }$。

验算：$40\%+30\%+30\%=100\%$，$144^{\circ }+108^{\circ }+108^{\circ }=360^{\circ }$。

易错：扇形图表示的是比例，不能只凭扇形大小读出具体人数；把人数直接当百分比是常见错误；圆心角按 $360^{\circ }$ 计算，不是 $180^{\circ }$ 或 $100^{\circ }$。

6.4 频数与频率

把数据分组后，落在某一组中的数据个数叫这一组的频数；频数与数据总数的比值叫这一组的频率：

$\text{频率}=\frac{\text{频数}}{\text{数据总数}}.$

例：20 个数据分成四组，频数分别为 4、6、8、2。

• 各组频率分别为 $\frac{4}{20}=0.2$、$\frac{6}{20}=0.3$、$\frac{8}{20}=0.4$、$\frac{2}{20}=0.1$；
• 频数之和 $4+6+8+2=20$，等于数据总数；
• 频率之和 $0.2+0.3+0.4+0.1=1$。

易错：频数是“个数”，频率是“比值”，两者不能混；频率通常写成小数或百分数，不带单位；分组时要不重不漏，否则频数之和会对不上总数。

6.5 频数直方图

把数据按大小分成若干组，以组距为宽、以各组的频数为依据画出的统计图叫频数直方图，也叫频数分布直方图，简称直方图。画图步骤：

1. 求最大值与最小值的差；
2. 确定组距和组数；
3. 列频数表；
4. 画直方图，各矩形相邻，横轴表示连续的分组。

严格画法把纵轴取为“频数除以组距”，此时小长方形的面积等于该组的频数。各组组距相等时，为了画图方便，也常把小长方形的高直接画成频数，此时面积与频数成正比，比较高低即可。

例：40 名学生的身高分组如下。

分组（cm）	频数	频率
$150\le x<155$	4	0.10
$155\le x<160$	10	0.25
$160\le x<165$	16	0.40
$165\le x<170$	8	0.20
$170\le x<175$	2	0.05

组距为 5 cm，共 5 组。频数之和为 $4+10+16+8+2=40$，频率之和为 $0.10+0.25+0.40+0.20+0.05=1$。人数最多的是 $160\le x<165$ 这一组，频数 16，频率 0.40。

若纵轴取“频数除以组距”，各矩形的高分别为 $0.8$、$2$、$3.2$、$1.6$、$0.4$，面积分别为 $4$、$10$、$16$、$8$、$2$，总面积等于数据总数 40。

易错：直方图的矩形相邻，条形图的矩形分开；分组边界要连续且不重叠，通常“含左端点、不含右端点”；各矩形面积（或等距时的高度）之和应对应数据总数。

本章的三条主线结论

1. 调查方式看条件：总体小、要求准确用全面调查；总体大或有破坏性用抽样调查，样本要有代表性。
2. 统计图的选择看目的：比多少用条形图，看趋势用折线图，看比例用扇形图，看分布用直方图。
3. 频数与频率配套使用：频数是个数，频率是比值，频率之和为 1，直方图用面积或高度反映分布。

自测

先自己完成，再看答案：

1. 要了解全班同学的身高，适合全面调查还是抽样调查？——全面调查
2. 检测一批灯泡的使用寿命，适合哪种调查？——抽样调查
3. 某部分占整体的 $25\%$，在扇形统计图中对应的圆心角是多少？——$90^{\circ }$
4. 一组数据共有 50 个，某组的频数为 12，这一组的频率是多少？——$0.24$
5. 要比较四个班的平均分高低，选哪种统计图？——条形统计图
6. 要反映某地一年中每月气温的变化趋势，选哪种统计图？——折线统计图

答对 5 题以上，本章基本过关；第 3、4 题出错，说明扇形圆心角与频率的计算还需再练。

学完本章之后

本章建立的是“用数据说话”的基本流程：

• 八年级下册《数据分析初步》：继续学习平均数、中位数、众数和方差，用统计量刻画集中趋势与波动；
• 高中《统计》：抽样方法、频率分布直方图、用样本估计总体，都是本章内容的深化；
• 现实生活：统计图可能因纵轴截断、比例失真而产生误导，读图时要追问数据来源、样本范围和坐标轴含义。

把“先明确目的、再选调查方式、最后选统计图”连成一条线，数据题就不会停留在机械读数上。