长方形与正方形的周长公式

定义

长方形周长：

$$C=2(a+b)$$

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其中 $a$ 为长，$b$ 为宽。

正方形周长：

$$C=4a$$

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其中 $a$ 为边长。

周长的本质是封闭图形一周的长度。对于多边形，就是把所有边长相加；长方形和正方形因为边有规律，所以可以用公式简化计算。

推导

长方形：长方形有 2 条长和 2 条宽，一周的长度是

$C=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)$

正方形：正方形 4 条边都相等，一周的长度是

$C=a+a+a+a=4a$

单位提醒

计算周长前必须统一单位。若题目同时出现厘米和米，要先换算成同一种单位再代入公式。常见换算：$1$ 米 $=100$ 厘米，$1$ 分米 $=10$ 厘米。

典例精析

例 1 一个长方形长 8 厘米、宽 5 厘米，求周长。

$C=2\times (8+5)=2\times 13=26\text{ 厘米}$

例 2 一根铁丝正好围成边长 6 厘米的正方形，若改围成长 8 厘米的长方形，宽是多少？

铁丝长不变：$C=4\times 6=24$ 厘米。

长方形 $C=2(a+b)$，故 $24=2(8+b)$，得 $b=4$ 厘米。

例 3（靠墙问题） 用篱笆围一个长 10 米、宽 6 米的长方形鸡舍，一面靠墙，至少需要多少米篱笆？

要想篱笆最少，应把长边靠墙，只需围 1 条长 + 2 条宽：

$10+6\times 2=22\text{ 米}$

若把宽边靠墙，则需要 $10\times 2+6=26$ 米，不是最少。

对比

图形	周长公式	字母含义	边的特征
长方形	$C=2(a+b)$	$a$ 长，$b$ 宽	对边相等
正方形	$C=4a$	$a$ 边长	四边相等

与其他知识的联系

周长只关注「一周有多长」，不涉及图形内部；而面积关注「内部有多大」。同一个长方形，周长相等时面积可以不同（如长 6 宽 2 与长 5 宽 3 周长都是 16，但面积分别是 12 和 15），这是后续学习面积时需要区分的关键点。