人教版三年级下册第三单元《长方形和正方形》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：认识多边形 → 认识周长 → 长方形和正方形的周长 → 解决问题 → 拼图游戏。

这条主线先解决“图形长什么样”，再解决“它的一圈有多长”，最后把周长放进围篱笆、拼图形等真实情境里。周长是一周边线的总长度，它和下一单元要学的“面积”不是一回事。

多边形：由三条或三条以上线段首尾相连围成的封闭图形。 周长：封闭图形一周的长度。 长方形：对边相等、四个角都是直角的四边形。 正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
3.1 认识多边形	认识边、角与图形特征	长方形、正方形的特征
3.2 周长的认识	理解“一周的长度”	会测量、会算一周边线
3.3 长方形和正方形的周长	推导并运用公式	$(长+宽)\times 2$；边长 × 4
3.4 解决问题	靠墙、拼接、围栏	先画图，再决定算几条边
3.5 拼图游戏	用四连方拼图形	面积不变，周长会变
整理和复习	特征、周长、应用串成网	一张周长知识图

顺序不能颠倒：先认清边和角，才知道周长要量哪些边；先理解“一周”，公式才有意义；公式熟练后，才能在靠墙、拼图问题里灵活取舍。

3.1 认识多边形

多边形按边的条数命名：三条边叫三角形，四条边叫四边形，五条边叫五边形，依次类推。

长方形和正方形都是四边形，它们的特征要按“边”和“角”两条线记：

图形	边的特征	角的特征
长方形	对边相等	四个角都是直角
正方形	四条边都相等	四个角都是直角

正方形是特殊的长方形：它满足长方形的全部条件，还多了“四条边都相等”。反过来不成立，长方形不一定是正方形。

3.2 周长的认识

周长是封闭图形一周的长度。关键词是“封闭”和“一周”：不封闭的图形没有周长，只量一条边也不是周长。

测量方法：

• 直边图形：用直尺量出每条边，再加起来；
• 曲边或不规则图形：用绳子沿边绕一圈，再把绳子拉直测量。

周长与面积要分开：周长量的是一圈边线，单位是厘米、分米、米；面积量的是面的大小，单位是平方厘米、平方分米、平方米。下一单元会专门学面积。

3.3 长方形和正方形的周长

长方形有两条长、两条宽，所以：

$\text{长方形的周长}=(\text{长}+\text{宽})\times 2$

正方形四条边一样长，所以：

$\text{正方形的周长}=\text{边长}\times 4$

例：长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形，周长 $(8+5)\times 2=26$ 厘米；边长 7 分米的正方形，周长 $7\times 4=28$ 分米。

公式不要死背，想一遍“围一圈要走几条边”，乘 2 和乘 4 的来历就清楚了。

3.4 解决问题

周长问题常放在真实情境里，先画图再动笔：

• 靠墙围篱笆：靠墙的那条边不用围，只算另外三条边。长边靠墙时，篱笆长 = 长 + 宽 + 宽。
• 拼接图形：两个图形拼在一起，相接的边被遮住，新图形的周长比原来两个周长之和小。
• 铁丝围图形：同一根铁丝围成不同图形，周长不变，但形状可以变。

解题三步：画草图 → 标出要算的边 → 统一单位后计算。

3.5 拼图游戏

用 4 个同样的小正方形拼成的图形叫四连方。旋转、翻转后能重合的算同一种，常见的四连方有 5 种。

四连方可以拼成长方形、正方形，也可以拼成不规则的封闭图形。拼法不同，面积不变（都是 4 个小正方形），但周长会变：拼得越紧凑，被遮住的边越多，周长越短。

这个“面积不变、周长会变”的体验，是下一单元学习面积的重要铺垫。

整理和复习

把本单元串成一条线：图形特征（边、角）→ 周长的意义 → 长方形、正方形周长公式 → 靠墙、拼接等实际问题 → 拼图中的周长变化。

复习时不要只背公式，至少画一个长方形和一个正方形，各量一次、算一次，再说清楚“为什么这样算”。

本章的三条主线结论

1. 特征决定公式：长方形对边相等，所以乘 2；正方形四边相等，所以乘 4。公式是特征的结果，不是另记的规定。
2. 周长是一周边线的总长：只算外轮廓，不算里面的线，也不把靠墙的边算进去。
3. 先画图，再定算几条边：靠墙、拼接、围栏题都先画草图，标出真正要围的边。

最易错：周长面积混淆、长方形周长漏乘 2、靠墙问题多算一条边、拼接后直接把两个周长相加。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 长方形长 8 厘米、宽 5 厘米，周长是多少？——$(8+5)\times 2=26$ 厘米。
2. 正方形边长 7 分米，周长是多少？——$7\times 4=28$ 分米。
3. 一个长 6 米、宽 4 米的长方形菜地，长边靠墙，另三边围篱笆，篱笆至少多少米？——$6+4+4=14$ 米。
4. 两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形，周长是多少？——拼成 $6\times 3$ 的长方形，$(6+3)\times 2=18$ 厘米。
5. 四连方常见的有几种？拼图后面积和周长哪个不变？——常见 5 种；面积不变，周长会变。
6. 判断：一个图形的周长越长，它的面积一定越大吗？——不一定，周长和面积量的不是同一件事。

第 1、2 题出错说明公式不熟；第 3 题出错说明靠墙问题没有去掉一条边；第 4 题出错说明拼接后重合边没有扣除；第 5 题出错说明拼图中的变与不变没抓住；第 6 题出错说明周长与面积仍然混淆。

给家长的讲法

用一根绳子沿餐桌或课本的边围一圈，剪断后拉直量一量，告诉孩子这就是周长。再用 4 个同样的小方块拼一拼：拼成长条和拼成方块，用的方块一样多，但围一圈的长度不一样。三分钟。一句话可复述：周长是围一圈的长度，拼图后面积不变、周长会变。

课堂提示

• 本页难点：靠墙问题要少算一条边；拼接后要扣除重合的边。
• 一句提问：两个正方形拼在一起，为什么周长不是原来两个周长相加？
• 板书/操作：画靠墙菜地的草图，用红笔标出真正要围的三条边；用两个正方形纸片现场拼一次，描出外轮廓。

学完本章之后

本单元是小学图形测量的转折点：

• 三年级下册第四单元《图形的面积》：从“一圈的长度”转到“面的大小”，长方形面积公式同样从图形特征推出来。
• 四年级上册《平行四边形和梯形》：继续研究四边形的边、角关系，平行四边形、梯形的特征更系统。
• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形面积都靠“转化成长方形”推导，本单元的长方形特征是转化的基础。
• 生活应用：围篱笆、做相框、给桌布缝花边，都是周长问题。

一句口诀收尾：长方形对边等，长加宽再乘二；正方形四边同，边长乘四最省工；靠墙少算一条边，拼图扣掉重合边。