北师大版二年级下册第五单元《有趣的平面图形（二）》教材同步学习指南

定义

平行四边形：对边相等的四边形。它有一组对边是斜着的，四个角一般不是直角，形状像把长方形拉斜了。

易变形：平行四边形受到拉力时容易改变形状。长方形框拉一拉就能变成平行四边形，再拉一拉又能变回去。

平面图形的拼组：用两个或几个平面图形拼成一个新的平面图形。拼的时候边要对齐，不能重叠，也不能留缝。

七巧板：由 7 块图形组成的拼图玩具，包括 5 个三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形。七块全用上，可以拼出很多有趣的图形。

本单元有两条线：一条是认识平行四边形，看懂它的边、角和易变形的特点；另一条是拼组，用七巧板和基本图形拼出新图形。

学习时要准备吸管、图钉、七巧板和方格纸。吸管框用来感受「边不变、角变」，方格纸用来检查对边是否相等，七巧板用来积累拼组经验。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
认识平行四边形	观察、拉一拉、比一比	说出对边相等、有一组对边斜着
比较三种四边形	比较长方形、正方形、平行四边形	分清边和角的不同
平行四边形的易变形	做框架、找生活中的应用	知道伸缩门为什么能伸缩
认识七巧板	数一数、分一分 7 块图形	记住 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形
平面图形的拼组	用七巧板、三角形、正方形拼图	会拼、会说拼法

顺序上先「认」后「拼」：先看清平行四边形的边和角，拼组时才知道哪条边和哪条边能对齐；先认识七巧板的 7 块，拼图时才不会多一块或少一块。

每学完一种图形，都让孩子在教室里或家里找一个它的影子，再用一句话说出「它和长方形哪里不一样」。

平行四边形的特征

用 4 根吸管和 4 个图钉做一个长方形框，捏住两个对角轻轻一拉，长方形就变成了平行四边形。

拉的时候，四条边的长度都没有变：上下两条边仍然相等，左右两条边仍然相等。变的是四个角：原来的直角不再是直角，图形斜向一边。

例：长方形框的长是 8 厘米、宽是 5 厘米，拉成平行四边形后，两条长边仍是 8 厘米，两条短边仍是 5 厘米，但高矮变了，四个角也不再是直角。

判断一个四边形是不是平行四边形，可以量一量：上下两条边是否相等，左右两条边是否相等。两组对边分别相等，就是平行四边形。

易错：把平行四边形叫成「斜着的长方形」，以为它的四个角还是直角；或者认为平行四边形四条边都相等。它只有对边相等。

长方形、正方形和平行四边形

图形	边的特点	角的特点
长方形	对边相等	4 个角都是直角
正方形	4 条边都相等	4 个角都是直角
平行四边形	对边相等	四个角一般不是直角

长方形和正方形都有四个直角，正方形是特殊的长方形。平行四边形一般没有直角，所以不能把它当成长方形。

例：两个完全一样的三角形，把一条对应边重合，把其中一个三角形翻转后再拼，可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形，还可以拼成长方形。

易错：把「对边相等」记成「四边相等」。平行四边形只要保证上下相等、左右相等，不需要四条边都一样长。

平行四边形的易变形

平行四边形容易变形，这不是缺点，生活中有很多地方故意利用它。

• 伸缩门：由许多平行四边形连在一起，一推就缩短，一拉就伸长。
• 折叠衣架、折叠晾衣架：靠平行四边形改变形状来收放。
• 工地上的升降架：也是利用四边形易变形的特点。
• 推拉栅栏、折叠餐桌的支架：同样能看到平行四边形的影子。

三角形正好相反，三条边确定了，形状就不容易改变，所以三角形具有稳定性。电线杆上的支架常用三角形加固。

例：用手拉一拉长方形框，它会变成平行四边形；再拉一拉，又能变回长方形。整个过程中，吸管的长度不变，只有角在变。

做吸管框时，图钉不要按得太紧，留一点转动的余地；四个角都装好后，先轻轻拉一拉，看看是不是每个角都能活动，再判断它是不是容易变形。

易错：认为易变形就是「不结实」。伸缩门如果不变形，反而不能伸缩了。

七巧板

七巧板一共 7 块：

• 5 个三角形：2 个大三角形、1 个中三角形、2 个小三角形；
• 1 个正方形；
• 1 个平行四边形。

七块全用上，可以拼回一个正方形，也可以拼成长方形、房子、小鱼、小船等图形。拼图时可以把图形旋转、翻转，但块数不能增加，也不能少用。

例：用 2 个小三角形，把斜边拼在一起，可以拼成一个正方形；把一条直角边拼在一起，可以拼成一个更大的三角形或平行四边形。用七块板拼图时，先摆大三角形定轮廓，再用小图形填中间。

七巧板的 7 块可以按大小分类：2 个大三角形最大，1 个中三角形次之，2 个小三角形最小，正方形和平行四边形各 1 块。拼图前先数一遍，确认 7 块都在。

拼完一幅图后，让孩子把 7 块按原来的位置放回正方形，再打乱重拼。能复原、能重拼，说明他记住了每块图形的边和角。

易错：把七巧板说成 7 个三角形；拼图时图形重叠或中间留缝，拼出的图形就不完整。

平面图形的拼组

拼组有三个要点：边对齐、角重合、不重不漏。

• 用 4 个相同的小正方形，可以拼成一个大正方形（$2\times 2$），也可以拼成一个长条（$1\times 4$）。
• 用 2 个完全一样的长方形，可以拼成一个更大的长方形；如果长是宽的 2 倍，还能拼成正方形。
• 用七巧板拼图，可以先想整体轮廓，再想每一块放在哪里。

例：用 4 个边长 1 厘米的小正方形拼图。拼成 $2\times 2$ 的大正方形，边长是 2 厘米；拼成 $1\times 4$ 的长方形，长是 4 厘米、宽是 1 厘米。两种拼法用的块数相同，形状不同。

易错：拼图时只看一块一块像不像，不检查边是否对齐；或者拼出一种就停下来，不肯尝试旋转、翻转后的新拼法。

本章的三条主线结论

1. 平行四边形对边相等：有一组对边斜着，四个角一般不是直角，不能和长方形混为一谈。
2. 易变形是平行四边形的特点：伸缩门、折叠架都利用它；三角形则具有稳定性。
3. 拼组要边对齐、不重不漏：七巧板 7 块，5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形。

最易错：把平行四边形当成斜长方形；认为四边相等；七巧板块数记错；拼图重叠或留缝。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 平行四边形的对边有什么关系？——对边相等，且有一组对边是斜着的。
2. 长方形框拉成平行四边形后，什么变了？什么没变？——边的长度没变，四个角变了。
3. 平行四边形容易变形，生活中有哪些应用？——伸缩门、折叠衣架、升降架等。
4. 七巧板一共有几块？分别是什么图形？——7 块，5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形。
5. 两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？——可以拼成平行四边形，直角三角形还可以拼成长方形。
6. 4 个相同的小正方形可以怎样拼？——可以拼成 $2\times 2$ 的大正方形，也可以拼成 $1\times 4$ 的长方形。

第 1 题出错说明平行四边形的特征没记牢；第 2 题出错说明把「边变」和「角变」混了；第 3 题出错说明易变形的应用不了解；第 4 题出错说明七巧板的组成不清；第 5、6 题出错说明拼组经验不足。

给家长的讲法

用吸管和线做一个长方形框，让孩子捏住对角拉一拉，观察「边没变、角变了」，再说说伸缩门为什么能伸缩。然后拿出一副七巧板，先让他数一数、分一分，再照着轮廓拼一个正方形或小房子。拼完后请他说出用了哪几块、哪两条边对齐。一句话可复述：平行四边形对边相等、容易变形，拼图要边对齐、不重不漏。

学完本章之后

• 三年级上册《认识图形》：会系统认识角、直角、锐角和钝角，本单元「角变」的体验会变成角的度量。
• 四年级上册《线与角》：学习平行与垂直，平行四边形的「对边平行」会有更准确的解释。
• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形面积通过剪拼转化成长方形，本单元的拼组经验是它的起点。

一句口诀收尾：对边相等平行四边形，一拉就变真灵活；七巧板七块记心间，边对齐来不重叠。