北师大版六年级上册第十单元《总复习》教材同步学习指南

本册知识地图

本册共九个新授单元加一个总复习，可以按三个领域重新排队：

数与运算：第一单元分数除法（倒数、除以整数、除以分数、混合运算）；第四单元分数的应用（求一个数的几分之几、已知部分求整体）；第五单元比的认识（比的意义、基本性质、化简比、按比分配）；第七单元百分数（意义和写法、互化、常见百分率）。

图形与几何：第二单元圆（认识、周长、面积、扇形）；第六单元确定位置（数对、方向与距离、路线图）；第八单元观察物体（二）（三视图、摆几何体、还原几何体）。

统计与概率：第九单元数据的表示和分析（三）（条形统计图、折线统计图、扇形统计图、统计图的选择）。

代数初步：第三单元用字母表示（二）（用字母表示数、方程的意义、解方程、实际问题与方程）。

全册的核心关系可以压成三句话：分数乘除互逆，比和百分数都是倍比关系的不同写法；圆的周长和面积分别对应「一圈」和「一面」；统计图为统计目的服务。

复习时建议先做一次知识地图默写：合上课本，把九个单元的核心公式和关键词写出来，再对照本页补缺。凡是说不清公式来历或数量关系的地方，就是需要回炉的薄弱点。

学习顺序

单元	核心内容	复习重点
第一单元 分数除法	倒数、分数除法、混合运算	除号变乘号，除数变倒数，被除数不变
第二单元 圆	圆的认识、周长、面积、扇形	$C=2\pi r$、$S=\pi r^2$，半圆周长加直径
第三单元 用字母表示（二）	字母表示数、方程、解方程	找等量关系，两边同时运算，解完检验
第四单元 分数的应用	求一个数的几分之几、已知部分求整体	找准单位「1」，量率对应
第五单元 比的认识	比的意义、基本性质、化简比、按比分配	化简比与比值区分，先求总份数
第六单元 确定位置	数对、方向与距离、路线图	先列后行，观测点、方向、距离三要素
第七单元 百分数	意义和写法、互化、常见百分率	小数点移两位，百分率是部分比总量
第八单元 观察物体（二）	三视图、摆几何体、还原几何体	先俯视定位置，再正视、左视定高度
第九单元 数据的表示和分析（三）	条形、折线、扇形统计图	按目的选图，扇形图算百分比和圆心角
第十单元 总复习	全册综合	串成网络，错题归因，综合应用

复习顺序建议先「数与运算」，再「图形与几何」，最后「统计与概率」，每复习一块就用综合题检验，错题要写清错因和对应知识点。

复习时还要控制节奏：每天集中复习一个领域，先默写知识地图，再做 2 至 3 道综合题，最后把错题按「概念不清、审题失误、计算错误」分类记录。只刷题不归因，错题还会再错。

数与运算

分数、比、百分数是一条线：分数乘除是计算基础，比是除法的另一种写法，百分数是分母为 100 的分数。应用题则统一到「单位「1」× 分率 = 对应量」这个数量关系上。

这一块的复习顺序是：分数乘除计算 → 分数应用题 → 比与按比分配 → 百分数互化与百分率。每复习一小块，立刻做一道混合题，检查能否在同一个问题里切换分率、比和百分数。

综合例 1：计算 $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)÷\frac{5}{6}-\frac{3}{8}\times \frac{4}{3}$。

先算括号：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$。再算除法：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{6}=1$。再算乘法：$\frac{3}{8}\times \frac{4}{3}=\frac{1}{2}$。最后算减法：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

综合例 2：一批货物共 240 吨，第一天运走总数的 $\frac{1}{4}$，第二天运走余下的 $\frac{1}{3}$，剩下的按 $2:3$ 分给甲、乙两车。两车各运多少吨？甲车运的占这批货物的百分之几？

第一天运走 $240\times \frac{1}{4}=60$ 吨，余下 $240-60=180$ 吨。第二天运走余下的 $\frac{1}{3}$，即 $180\times \frac{1}{3}=60$ 吨，最后剩下 $180-60=120$ 吨。剩下的按 $2:3$ 分配，总份数 $2+3=5$，每份 $120÷5=24$ 吨，甲车 $24\times 2=48$ 吨，乙车 $24\times 3=72$ 吨。甲车运的占这批货物的 $48÷240=20\%$。

注意第二天单位「1」是余下的 180 吨，不是总数 240 吨；最后按比分配的单位「1」是剩下的 120 吨。

易错提醒：连续分率问题每一步都要重新找单位「1」；百分数不能带单位；按比分配先求总份数，再求每份或部分占比。复习时把分数、比、百分数的应用题放在一起，先写数量关系再列式，做完用逆运算或代入法检验。

图形与几何

圆的复习抓住两个公式和「化曲为直」；确定位置抓住数对与方向距离；观察物体抓住三视图的对应关系。

这一块的复习顺序是：圆的公式 → 组合图形 → 数对与方向 → 三视图。每道题先画草图，把已知条件标在图上，再选择公式或方法。

综合例 1：一个长方形空地长 8 米、宽 6 米，在空地内画一个最大的圆形花坛。花坛的周长和面积各是多少？花坛外还剩多少平方米？沿花坛边走两圈是多少米？

最大的圆直径等于长方形的宽 6 米，半径 3 米。周长 $C=2\times 3.14\times 3=18.84$ 米；面积 $S=3.14\times 3^2=28.26$ 平方米；长方形面积 $8\times 6=48$ 平方米，花坛外还剩 $48-28.26=19.74$ 平方米；两圈是 $18.84\times 2=37.68$ 米。

综合例 2：以学校为观测点，公园在北偏东 $40^{\circ }$ 方向 500 米处。从学校到公园怎样走？从公园返回学校又怎样走？从上面看是 3 个正方形排成一排，从正面看下层 3 个、上层中间 1 个，从左面看是一列 2 层，需要几个小正方体？

从学校出发，向北偏东 $40^{\circ }$ 方向走 500 米到公园；返回时方向相反，从公园向南偏西 $40^{\circ }$ 方向走 500 米到学校。三视图问题中，俯视图定 3 个位置，正视图说明中间位置高 2 层、左右各 1 层，总数 $1+2+1=4$ 个，左视图的一列 2 层与中间高度相符。

易错提醒：已知直径求面积先求半径；半圆周长要加直径；数对先列后行；三视图先定位置再定高度；几何结果要写单位。复习时先画图，标出半径、直径、观测点或方格，再动笔计算。

统计与概率

统计图的复习抓住「目的决定图表」：比多少用条形，看变化用折线，看占比用扇形。扇形统计图还要会算百分比和圆心角。

这一块的复习顺序是：读三种统计图 → 算百分比和圆心角 → 按目的选图 → 综合判断。读图时先看标题、横轴、纵轴和图例，避免把不同单位的数据混在一起。

综合例 1：六（1）班 40 人参加社团，体育 16 人、艺术 12 人、科技 8 人、其他 4 人。用扇形统计图表示，各部分占多少？圆心角各是多少？

体育 $16÷40=40\%$，圆心角 $144^{\circ }$；艺术 $12÷40=30\%$，圆心角 $108^{\circ }$；科技 $8÷40=20\%$，圆心角 $72^{\circ }$；其他 $4÷40=10\%$，圆心角 $36^{\circ }$。百分比之和 $100\%$，圆心角之和 $360^{\circ }$。

综合例 2：学校要比较五个班的读书量、看近六个月借书量的变化、看各类图书占借书总量的百分比，分别选什么统计图？六年级 40 人参加体育达标测试，达标 38 人，达标率是多少？达标部分的圆心角是多少？

比较五个班的读书量用条形统计图；看六个月借书量的变化用折线统计图；看各类图书占借书总量的百分比用扇形统计图。达标率 $38÷40=95\%$，达标部分圆心角 $95\%\times 360^{\circ }=342^{\circ }$。

三种统计图的选用可以对照下表：

统计图	优势	典型问题
条形统计图	直条长短比多少	哪个班植树最多？
折线统计图	折线起伏看变化	哪个月借书量增长最快？
扇形统计图	扇形大小看占比	体育社团占全班百分之几？

易错提醒：扇形统计图不能直接读出具体人数；百分比之和必须是 $100\%$；折线统计图看趋势，不要只盯一个点；统计图选择要说明理由。读图先看标题、单位和图例，涉及百分比时先确认总数是谁。

本章的三条主线结论

1. 分数、比、百分数同源：都表示倍比关系，可以互相转化；应用题统一到单位「1」和量率对应。
2. 图形与几何抓公式和位置：圆的两个公式、半圆周长加直径、数对先列后行、三视图先位置后高度。
3. 统计图为目的服务：条形比多少，折线看变化，扇形看占比，选图前先想清楚要说明什么。

最易错：单位「1」找错、圆周长面积混用、化简比写成比值、统计图选错。

自测

先自己完成，再看答案：

1. 计算 $\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)÷\frac{5}{8}$。——$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}\times \frac{8}{5}=2$。
2. 一个数的 $\frac{3}{5}$ 是 45，这个数是多少？——$45÷\frac{3}{5}=75$。
3. 化简 $0.75:1.5$，并求比值。——$0.75:1.5=1:2$，比值是 $\frac{1}{2}$。
4. 120 本按 $3:5$ 分给两个班，各分到多少本？——总份数 8，每份 15 本，分别 45 本、75 本。
5. 半径 4 厘米的圆，周长和面积各是多少？——$C=25.12$ 厘米，$S=50.24$ 平方厘米。
6. 半径 3 厘米的半圆，周长是多少？——$3.14\times 3+2\times 3=15.42$ 厘米。
7. 把 $45\%$ 化成小数和最简分数，把 $\frac{3}{8}$ 化成百分数。——$45\%=0.45=\frac{9}{20}$；$\frac{3}{8}=37.5\%$。
8. 比较四个班的植树棵数、看一周气温变化、看各类支出占比，各选什么统计图？——依次选条形、折线、扇形。

第 1 题出错说明混合运算顺序不熟；第 2 题出错说明已知部分求整体用错运算；第 3 题出错说明化简比与比值混淆；第 4 题出错说明总份数算错；第 5、6 题出错说明圆的公式或半圆周长掌握不牢；第 7 题出错说明百分数互化不熟；第 8 题出错说明统计图选择与目的不匹配。

课堂提示

• 本页难点：在综合题中同时调用多个单元的知识，尤其是单位「1」和圆的半径、直径。
• 一句提问：为什么分数除法、比、百分数可以放在同一条主线里复习？
• 板书/操作：用一张大纸画全册知识地图，分成「数与运算」「图形与几何」「统计与概率」三栏，每个单元写一条核心公式或方法；再做三道综合题，把用到的知识点用不同颜色连线到地图上。

学完本章之后

• 六年级下册《圆柱与圆锥》：圆的周长、面积会直接用于圆柱的表面积和体积。
• 六年级下册《比例》与《百分数（二）》：比、比例、百分数会继续结合，解决折扣、利率、比例尺等问题。
• 初中数学：分数与分式、方程与不等式、圆、统计与概率都会系统展开，本册是重要基础。
• 暑假衔接：把本册错题按单元重做一遍，重点练分数应用题、圆的组合图形和统计图选择。

一句口诀收尾：分数比百分数一条线，单位「1」量率紧相连；圆抓周长和面积，位置三视图定空间；统计图按目的选，全册知识串成链。