北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》教材同步学习指南

定义

本章的学习主线：认识立体图形 → 点、线、面、体 → 展开与折叠 → 截一个几何体 → 从三个方向看。

本章是初中几何的起点。小学阶段以「认图形、算周长面积」为主，本章开始把立体图形转化为平面图形来研究。2024 审定版把旧版的 1.1—1.4 四节合并为两节，但这条主线没有变：转化有两条路，展开是把表面铺平，截是用平面切开；从三个方向看则是正投影。三种操作指向同一种能力——空间想象。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
1.1 生活中的立体图形	认识常见几何体，理解点、线、面、体	棱柱、圆柱、圆锥、球的特征；点动成线、线动成面、面动成体
1.2.1 展开与折叠	把立体图形的表面铺平	正方体 11 种展开图；棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图
1.2.2 截一个几何体	用平面截几何体	截面形状随截的方向改变
1.2.3 从三个方向看	正投影得到三张形状图	从正面、左面、上面看物体的形状

顺序不能颠倒：展开图和截面都要先有「面」与「体」的概念；三视图则是在认识几何体轮廓之后，用三个固定方向重新描述它。

1.1 生活中的立体图形

常见几何体先分成三类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体。

棱柱与圆柱的区别在底面：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形；圆柱的底面是圆，侧面是曲面。棱锥与圆锥同理。名称里的「棱」与「圆」就是判据，看底面即可。

点、线、面、体是构成几何图形的基本元素：

• 面与面相交成线，线与线相交成点
• 点动成线（笔尖在纸上移动）、线动成面（雨刷扫过挡风玻璃）、面动成体（长方形绕一边旋转成圆柱）

1.2 从立体图形到平面图形

这一节包含三块内容，课本用展开、截、看三个动作把立体图形「压」成平面图形。

展开与折叠。把立体图形的表面沿棱剪开铺平，得到展开图：

• 正方体有 11 种展开图。判断相对面有两招：相隔一个正方形的两个面相对；呈「Z」字形的两端相对
• 棱柱的展开图是两个全等多边形底面加若干长方形侧面
• 圆柱的展开图是两个圆加一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高
• 圆锥的展开图是一个圆加一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长

注意：能画出展开图，不等于一定能折回原立体图形，判断时要检查对应边是否等长、面的位置是否吻合。

截一个几何体。用一个平面去截几何体，截面就是平面与几何体表面的交线围成的图形。截面的形状由几何体本身和截的方向共同决定：

• 正方体可以截出三角形、四边形（正方形、长方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形；因为只有 6 个面，截面最多是六边形
• 圆柱可以截出圆、椭圆、长方形等
• 圆锥可以截出圆、椭圆、三角形（过轴截）等

从三个方向看。从正面、左面、上面看同一个物体，得到三张形状图，通常叫三视图。三张图之间满足：长对正、高平齐、宽相等。用小立方块搭几何体时，先在俯视图上标出每个位置的小立方块个数，再据此画主视图和左视图，是常用的解题路径。

本章的三条主线结论

1. 立体到平面有两条路：展开是把表面铺平，截是用平面切开，两者不能混用
2. 正方体相对面看位置：隔一面相对，Z 字两端相对
3. 三视图守三条尺寸关系：长对正、高平齐、宽相等

最容易被考的是正方体展开图与截面形状，最容易被忽略的是三视图的方位——把「左面看」画成「右面看」，整题失分。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 正方体的展开图由几个正方形组成？——6 个，对应正方体的 6 个面
2. 一个平面去截正方体，截面可能是七边形吗？——不可能，正方体只有 6 个面，截面最多 6 条边
3. 圆柱的侧面展开图是什么形状？长和宽分别对应什么？——长方形，长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高
4. 从正面、左面、上面看一个几何体，三张形状图都是圆，它可能是什么？——球
5. 点动成线、线动成面、面动成体各举一个生活中的例子。——笔尖写字、雨刷扫过玻璃、长方形绕一边旋转成圆柱
6. 圆锥的侧面展开图是什么？——扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长

答对 5 题以上，本章概念基本过关；若第 2、3 题出错，说明截面与展开图的对应关系还需动手折一折、截一截。

学完本章之后

本章是初中几何的序章，后面几块内容都从这里长出来：

• 第二章《有理数及其运算》：从图形世界转入代数运算，本章的空间观念先在几何里扎根
• 七年级下册《相交线与平行线》：线、角的位置关系正式登场，本章的点线面体是它的语言基础
• 七年级下册《三角形》与《图形的轴对称》：三视图与展开图的能力，会迁移到三角形、四边形的性质与判定
• 高中立体几何：空间点、直线、平面的位置关系，以及表面积与体积，都建立在本章的空间想象之上

把「先看立体、再压成平面」的动作练熟，后面遇到复杂图形就不会无从下手。