北师大版三年级上册第三单元《大数加与减（二）》教材同步学习指南

定义

万以内的加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进 $1$。

万以内的减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退 $1$ 当 $10$，再减。

验算：用逆运算或交换位置的方法检验计算结果，加法用减法验算，减法用加法验算。

连加、连减与加减混合：三个数或三个以上的数按顺序相加减，通常从左往右算；连减也可以减去两个减数的和。

估算：把加数、减数看成接近的整百数或整十数，先算出一个大致结果，用来判断精确结果是否合理。

这一单元的计算对象从两位数变成三位数，竖式的外形没变，难点变成「进位、退位、连续退位」和「验算」。算得对不算完，还要能说明结果合理。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
三位数加法	数位对齐，满十进一	会算连续进位加法
三位数减法	不够减向前一位借	会处理连续退位和 $0$
连加、连减	按顺序算，寻找简便算法	会列综合算式
加减混合	从左往右，先加后减或先减后加	会解决两步问题
验算	用逆运算检验	会写验算过程
估算	凑整判断结果范围	会用估算判断合理性
解决问题	捐书、运货、里程	会列式并检验

顺序上先练加、再练减，然后把加减放进连加连减和里程问题里，最后用验算与估算兜底。竖式是工具，数量关系才是解题的主线。

三位数加法：满十进一

例：学校捐书，一班捐 $358$ 本，二班捐 $276$ 本，两班一共捐多少本？

列竖式：$358+276$。个位 $8+6=14$，写 $4$ 进 $1$；十位 $5+7+1=13$，写 $3$ 进 $1$；百位 $3+2+1=6$。结果是 $634$。

$358+276=634$

例：$476+259$。个位 $6+9=15$，写 $5$ 进 $1$；十位 $7+5+1=13$，写 $3$ 进 $1$；百位 $4+2+1=7$。结果是 $735$。

例：$128+675$。个位 $8+5=13$，写 $3$ 进 $1$；十位 $2+7+1=10$，写 $0$ 进 $1$；百位 $1+6+1=8$。结果是 $803$，十位上的 $0$ 不能漏写。

易错：进位的小 $1$ 要写在对应数位上，算下一位时别忘了加；三个数位没有对齐，也会把百位加到十位上。

三位数减法：连续退位

例：图书角原有 $802$ 本书，借出 $457$ 本，还剩多少本？

列竖式 $802-457$。个位 $2$ 不够减 $7$，向十位借；十位是 $0$，先向百位借 $1$ 当 $10$ 个十，再退 $1$ 个十给个位，十位剩 $9$。个位 $12-7=5$，十位 $9-5=4$，百位 $7-4=3$，结果是 $345$。

$802-457=345$

例：$600-238$。个位 $10-8=2$，十位 $9-3=6$，百位 $5-2=3$，结果是 $362$。

易错：连续退位时，百位借出 $1$ 后要少 $1$；十位是 $0$ 时不能跳过，必须先从百位借。

连加、连减与加减混合

例：三个班捐书，一班 $128$ 本，二班 $236$ 本，三班 $175$ 本，一共多少本？

$128+236+175=364+175=539$ 本。连加按从左往右算，也可以先把能凑整的两个数相加。

例：仓库有 $850$ 袋大米，第一天运走 $256$ 袋，第二天运走 $288$ 袋，还剩多少袋？

方法一：$850-256-288=594-288=306$ 袋。

方法二：先求两天共运走多少，$256+288=544$ 袋，再算 $850-544=306$ 袋，即 $850-(256+288)=306$。

例：$450-128+260=322+260=582$。加减混合没有括号时，从左往右算。

易错：连减不能随意改成「先减第二个，再加第一个」；$850-256-288$ 与 $850-256+288$ 意义完全不同。

验算：换一条路再走一遍

加法验算有两种：交换加数位置，如 $276+358$ 应得 $634$；用和减一个加数，如 $634-276=358$。

减法验算有两种：差加减数，如 $345+457=802$；被减数减差，如 $802-345=457$。

例：计算 $703-468=235$，验算 $235+468=703$，结果正确。

验算不是额外负担，而是把「算对」变成可检查的流程。考试时至少用一种逆运算验算，平时作业可以两种方法轮流用。

易错：验算要换方法，不能把原式再抄一遍；验算时抄错数字，等于白验算；最后要写一句「结果正确」。

估算与里程问题

例：$597+204$ 大约是多少？把 $597$ 看成 $600$，把 $204$ 看成 $200$，$600+200=800$，精确结果是 $801$，估算与精确结果很接近。

估算不要求唯一答案，把两个数都往大看，得到的是上限；都往小看，得到的是下限。精确结果应落在上下限之间。

里程表问题用「后一个读数减前一个读数」求当天行驶路程：

日期	里程表读数/千米	当天行驶/千米
周一	320	开始记录
周二	458	138
周三	590	132

周二行驶 $458-320=138$ 千米，周三行驶 $590-458=132$ 千米，三天共行驶 $590-320=270$ 千米，也可以用 $138+132=270$ 千米核对。

易错：里程表读数是累计数，不能直接当成当天路程；求「几天共行」要用最后读数减开始读数。

本章的三条主线结论

1. 数位对齐是竖式的第一条规矩：个位对个位，十位对十位，百位对百位。
2. 进一和退一要留痕：进位写小 $1$，退位点退位点，连续退位先处理 $0$。
3. 验算和估算各管一边：验算查对错，估算看合理，两个习惯一起养成。

最易错：忘记进位或退位、连续退位遇 $0$ 出错、验算不换方法、连减符号抄错。

自测

先自己算，再看答案：

1. $476+259=$？——$735$。
2. $703-468=$？——$235$，验算 $235+468=703$。
3. $268+157+243=$？——$425+243=668$。
4. $900-367-233=$？——$533-233=300$，也可以 $900-(367+233)=300$。
5. 周一里程表读数是 $240$ 千米，周三读数是 $510$ 千米，这三天共行驶多少千米？——$510-240=270$ 千米。
6. 估算 $597+204$ 大约是多少？——$600+200=800$，精确结果是 $801$。

第 1 题出错说明进位加法不熟；第 2 题出错说明连续退位或验算有问题；第 3、4 题出错说明连加连减的顺序和符号不清；第 5 题出错说明把里程表读数当成了当天路程；第 6 题出错说明凑整估算的方法没掌握。

给家长的讲法

拿一张超市小票或水电费单，让孩子把几项金额相加，再用减法验算；出门时记下汽车里程表读数，回家再记一次，算一算跑了多少千米。孩子算错时，先让他自己验算，不要急着报答案。一句话可复述：数位对齐，满十进一，不够退一，验算用逆运算。

学完本章之后

• 本册第六单元《乘除法的应用（二）》：购物中的总价、找零都要用三位数加减。
• 三年级下册《整数乘法（一）》《整数除法（一）》：竖式的数位对齐和进位退位思想会迁移到乘除法。
• 四年级上册《认识更大的数》：数位扩展到亿级，进位与退位的道理完全一致。

一句口诀收尾：数位对齐从位算，满十进一不够还；连续退位先看零，验算估算双保险。