北师大版三年级下册第三单元《周长》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：认识周长 → 测量周长 → 长方形周长 → 正方形周长 → 解决实际问题。

周长：封闭图形一周的长度。关键词是「封闭」和「一周」：不封闭的图形没有周长，只量一条边也不是周长。

长方形周长：长方形有两条长、两条宽，周长 $=(\text{长}+\text{宽})\times 2$。

正方形周长：正方形四条边一样长，周长 $=$ 边长 $\times 4$。

周长量的是一圈边线，单位是厘米、分米、米；本册第五单元要学的面积量的是面的大小，单位是平方厘米、平方分米、平方米，两者不是一回事。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
周长的意义	理解「一周」和「封闭」	能指出图形的一周边线
测量周长	直尺量、绳子绕、滚动量	会测量不规则图形的周长
长方形的周长	由对边相等推出公式	会用 $(\text{长}+\text{宽})\times 2$
正方形的周长	由四边相等推出公式	会用 边长 × 4
周长在生活中的应用	靠墙、围栏、拼接、铁丝	先画图，再决定算几条边

顺序不能颠倒：先理解「一周」，公式才有意义；公式熟练后，才能在靠墙、拼接等问题里灵活取舍。

周长的意义

周长是封闭图形一周的长度。沿着图形的边线从一点出发走一圈，回到起点，走过的总长度就是周长。

测量方法有三种：

• 直边图形：用直尺量出每条边，再相加；
• 曲边或不规则图形：用绳子沿边线绕一圈，做好记号，再把绳子拉直测量；
• 圆形物体：在直尺上滚一圈，量出滚过的长度。

例 1 一个三角形三条边分别是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，它的周长是多少？ 过程：周长是三条边的总和，$5+6+7=18$。 答案：周长是 18 厘米。

易错提醒：只有封闭图形才有周长；量的时候要沿外轮廓走一圈，不能只量一条边。

测量周长

测量前先看单位是否统一。有的图形几条边分别用厘米和分米标出，要先换算再相加。

例 2 一个四边形四条边分别是 12 厘米、8 厘米、1 分米、6 厘米，周长是多少？ 过程：1 分米 $=10$ 厘米，四条边统一成厘米：$12+8+10+6=36$。 答案：周长是 36 厘米。

易错提醒：单位不同直接相加，会把 1 分米当成 1 厘米，结果少算 9 厘米。

长方形的周长

长方形有两条长、两条宽，所以：

$\text{长方形的周长}=(\text{长}+\text{宽})\times 2$

例 3 一块长方形木板长 8 厘米、宽 5 厘米，周长是多少？ 过程：$8+5=13$，$13\times 2=26$。 答案：周长是 26 厘米。

也可以拆开算：$8\times 2+5\times 2=16+10=26$ 厘米，两种算法结果相同。

易错提醒：只算 $8+5=13$ 就写答案，是把长方形当成只有一条长和一条宽，漏乘 2。

正方形的周长

正方形四条边都相等，所以：

$\text{正方形的周长}=\text{边长}\times 4$

例 4 一个正方形手帕的边长是 7 分米，周长是多少？ 过程：$7\times 4=28$。 答案：周长是 28 分米。

易错提醒：正方形周长不要套用长方形公式再乘 2；边长乘 4 就是全部四条边。

周长在生活中的应用

周长问题常放在真实情境里，先画草图，再标出真正要算的边。

靠墙围篱笆：靠墙的那条边不用围。长 6 米、宽 4 米的菜地，长边靠墙时篱笆长 $6+4+4=14$ 米；宽边靠墙时篱笆长 $6+6+4=16$ 米，所以至少需要 14 米。

拼接图形：两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长 6 厘米、宽 3 厘米的长方形，周长 $(6+3)\times 2=18$ 厘米。原来两个正方形周长共 $12+12=24$ 厘米，拼后少了 6 厘米，因为重合的两条边不再属于外轮廓。

铁丝围图形：同一根铁丝围成不同图形，周长不变。用 24 厘米铁丝围正方形，边长是 $24÷4=6$ 厘米；围长 8 厘米的长方形，宽是 $24÷2-8=4$ 厘米。

例 5 一块长 6 米、宽 4 米的长方形菜地，长边靠墙，另外三边围篱笆，篱笆至少多少米？ 过程：靠墙的长边不围，剩下两条宽和一条长，$6+4+4=14$。 答案：篱笆至少 14 米。

易错提醒：靠墙问题最容易多算一条边；先圈出「不围的边」，再列式。

周长与面积的区别

周长量一周边线，面积量面的大小，两者的对象、单位、算法都不同。

比较项	周长	面积
量的对象	一周边线	面的大小
常用单位	厘米、分米、米	平方厘米、平方分米、平方米
长方形算法	$(\text{长}+\text{宽})\times 2$	长 × 宽

例 6 长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，周长和面积各是多少？ 过程：周长 $(6+4)\times 2=20$ 厘米；面积 $6\times 4=24$ 平方厘米。 答案：周长 20 厘米，面积 24 平方厘米。

易错提醒：周长和面积不能比较大小，单位不同；答语要写清是周长还是面积。

本章的三条主线结论

1. 周长是一周边线的总长：只算外轮廓，里面的线不算，靠墙的边也不算。
2. 特征决定公式：长方形对边相等所以乘 2，正方形四边相等所以乘 4，公式是特征推出来的。
3. 先画图再列式：靠墙、拼接、围栏题都先画草图，标出要算的边，再统一单位计算。

自测

先自己算，再看答案：

1. 长方形长 8 厘米、宽 5 厘米，周长是多少？——$(8+5)\times 2=26$ 厘米。
2. 正方形边长 7 分米，周长是多少？——$7\times 4=28$ 分米。
3. 一个三角形三条边分别是 4 厘米、5 厘米、6 厘米，周长是多少？——$4+5+6=15$ 厘米。
4. 长 6 米、宽 4 米的菜地长边靠墙，另三边围篱笆，篱笆至少多少米？——$6+4+4=14$ 米。
5. 两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形，周长是多少？——$(6+3)\times 2=18$ 厘米。
6. 用 24 厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少？——$24÷4=6$ 厘米。

给家长的讲法

用一根绳子沿课本封面或餐桌边缘围一圈，剪断后拉直，用尺子量一量，告诉孩子这就是周长。再让孩子量一量长方形桌面的长和宽，先算 $(\text{长}+\text{宽})\times 2$，再用绳子围一圈验证。三分钟即可。一句话可复述：周长是围一圈的长度，长方形先加长和宽再乘二。

学完本章之后

• 本册第五单元《动手做》：从「一圈的长度」转到「面的大小」，面积公式同样从图形特征推出来。
• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形的面积都靠转化推导，本单元对图形特征的熟悉是基础。
• 生活应用：围篱笆、做相框、给桌布缝花边，都是周长问题。

一句口诀收尾：长方形对边等，长加宽再乘二；正方形四边同，边长乘四最省工；靠墙少算一条边，拼图扣掉重合边。