北师大版五年级上册第一单元《小数的再认识和加减法》教材同步学习指南

定义

本章把三年级《认识小数》学过的小数重新梳理一遍，主线是：小数的意义 → 小数的性质 → 大小比较 → 加减法 → 混合运算。

小数是分母为 $10$、$100$、$1000$ 等分数的另一种写法。$0.3=\frac{3}{10}$，$0.25=\frac{25}{100}$。小数点右边第一位是十分位，计数单位是 $0.1$；第二位是百分位，计数单位是 $0.01$；第三位是千分位，计数单位是 $0.001$。相邻两个计数单位之间的进率是 $10$。

小数的读法是先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，读作「点」；最后依次读出小数部分的每个数字，例如 $12.05$ 读作十二点零五。写小数时，小数点写在个位的右下角。

小数的性质：小数末尾添上 $0$ 或去掉 $0$，小数的大小不变。$0.5=0.50=0.500$；但 $0.05\ne 0.5$，因为 $5$ 所在的数位不同。

小数的大小比较：先比整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再从十分位起一位一位往下比。

小数加减法：把小数点对齐，也就是相同数位对齐，按整数加减法的法则计算，得数的小数点与横线上的小数点对齐。

小数加减混合运算：运算顺序与整数相同，有括号先算括号里的；能凑整的可以用加法交换律、结合律和减法的性质简算。

学这一章不要把小数当成「带点的整数」。每一位都有明确的计数单位，算理清楚了，小数点才不会点错。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
小数的意义	用数位和计数单位解释小数	会说出一位、两位小数的组成
小数的性质	验证末尾添 0、去 0 大小不变	会化简小数、按要求改写
小数的大小比较	从高位到低位逐位比较	会给一组小数排序
小数加减法	小数点对齐，按整数法则计算	会笔算、会验算
小数加减混合运算	按顺序计算，合理简算	能解决购物、测量问题

顺序不能颠倒：意义不清楚，性质就只是口诀；性质不熟，改写和比较容易出错；加减法算不稳，混合运算和简算就无从谈起。

小数的意义与数位

小数相邻数位之间的进率与整数一样，都是 $10$。把 $1$ 平均分成 $10$ 份，一份是 $0.1$；把 $0.1$ 平均分成 $10$ 份，一份是 $0.01$。

数位	十分位	百分位	千分位
计数单位	$0.1$	$0.01$	$0.001$
与分数的关系	十分之几	百分之几	千分之几

例 1：一个数由 $5$ 个 $1$、$3$ 个 $0.1$ 和 $7$ 个 $0.01$ 组成，这个数是多少？

$5$ 个 $1$ 是 $5$，$3$ 个 $0.1$ 是 $0.3$，$7$ 个 $0.01$ 是 $0.07$，合起来是 $5.37$。其中 $3$ 在十分位，表示 $3$ 个 $0.1$；$7$ 在百分位，表示 $7$ 个 $0.01$。

例 2：填单位换算。$1$ 米 $2$ 厘米是多少米？$3$ 元 $5$ 角是多少元？

$1$ 米 $2$ 厘米是 $1.02$ 米，因为 $2$ 厘米是 $0.02$ 米；$3$ 元 $5$ 角是 $3.5$ 元，因为 $5$ 角是 $0.5$ 元。换算时先想两个单位之间的进率，再确定小数点的位置。

易错：$0.36$ 中的 $3$ 表示 $3$ 个 $0.1$，不是 $3$ 个 $1$；$0.5$ 表示 $5$ 个 $0.1$，$0.05$ 表示 $5$ 个 $0.01$，两者的计数单位不同。

小数的性质与大小比较

小数的性质只改变书写形式，不改变大小。利用它可以化简，也可以按要求补足位数。

例 1：不改变大小，把 $0.7$、$3.05$、$10$ 分别改写成两位小数。

$0.7=0.70$，$3.05$ 已经是两位小数，$10=10.00$。改写时只能在末尾添 $0$，不能在小数点后随意插入。

例 2：把 $0.79$、$0.8$、$0.809$ 按从大到小的顺序排列。

补齐数位：$0.790$、$0.800$、$0.809$。先比十分位都是 $8$，再比百分位，$0.809$ 的百分位是 $9$，最大；$0.790<0.800$。从大到小是 $0.809>0.8>0.79$。

易错：不要因为 $0.79$ 有两位小数就认为它比 $0.8$ 大。比较小数看数位上的数字，不看小数位数的多少。

小数加减法

计算时把小数点对齐，从最低位算起，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就向前一位借一。

例 1：计算 $12.5+3.68$。

把 $12.5$ 写成 $12.50$，小数点对齐后相加：$12.50+3.68=16.18$。和的小数点与被加数、加数的小数点对齐。

例 2：计算 $20-4.75$。

$20$ 是整数，减数有两位小数，把 $20$ 看成 $20.00$：$20.00-4.75=15.25$。验算：$15.25+4.75=20$，计算正确。

易错：不要把末位对齐。$12.5-3.68$ 若末位对齐，$5$ 会与 $8$ 对齐，十分位和百分位就乱了；正确做法是补 $0$ 成 $12.50$，再按小数点对齐相减。

小数加减混合运算

运算顺序与整数相同：同级运算从左往右，有括号先算括号里的。

例 1：计算 $8.6+3.45-2.7$。

先算加法 $8.6+3.45=12.05$，再算减法 $12.05-2.7=9.35$。

例 2：妈妈带 $50$ 元，买肉用去 $23.8$ 元，买菜用去 $12.65$ 元，还剩多少元？

方法一：$50-23.8-12.65=26.2-12.65=13.55$（元）。 方法二：先求一共用去多少，$23.8+12.65=36.45$（元），再算 $50-36.45=13.55$（元）。

例 3：简算 $15.7-3.8-6.2$。

$15.7-3.8-6.2=15.7-(3.8+6.2)=15.7-10=5.7$。连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

例 4：简算 $4.8+2.65+5.2$。

$4.8+2.65+5.2=(4.8+5.2)+2.65=10+2.65=12.65$。先观察哪两个数能凑成整十，再用加法交换律和结合律改变运算顺序。

易错：使用减法性质时，括号里要相加，不能写成 $15.7-(3.8-6.2)$；简算前先看清运算符号。

本章的三条主线结论

1. 数位决定大小：小数的每一位都有计数单位，比较时从高位往低位逐位看。
2. 性质只改形式：末尾添 $0$、去 $0$ 不改变大小，中间的 $0$ 不能动。
3. 加减法算的是相同计数单位：小数点对齐就是数位对齐，满十进一、退一当十与整数一致。

最易错：小数点没有对齐、整数减小数不补 $0$、误以为小数位数越多数越大。

自测

先自己算，再看答案：

1. $0.48$ 里面有多少个 $0.01$？——$48$ 个，因为 $0.48=\frac{48}{100}$。
2. 不改变大小，把 $5.6$ 改写成三位小数。——$5.600$，只能在小数末尾添 $0$。
3. 比较大小：$3.08$ 与 $3.8$。——$3.08<3.8$，整数部分相同，十分位 $0<8$。
4. 计算 $7.5+2.85$。——$7.50+2.85=10.35$。
5. 计算 $30-6.45$。——$30.00-6.45=23.55$。
6. 计算 $6.4+2.75-1.6$。——$6.4-1.6=4.8$，$4.8+2.75=7.55$。

第 1、2 题出错说明数位和性质不熟；第 3 题出错说明比较方法没掌握；第 4、5 题出错说明小数点对齐或补 $0$ 不到位；第 6 题出错说明混合运算顺序不清。

课堂提示

• 本页难点：减法中小数位数不同时的补 $0$ 与对齐。
• 一句提问：$12.5-3.68$ 中，$5$ 应该和 $8$ 对齐吗？
• 课堂操作：让学生把超市小票上的三件商品价格抄下来，先估算大约几十元，再列竖式精确计算，最后与估算结果对照。
• 可复述的话：小数点对齐，就是相同数位对齐；末尾的 $0$ 可以去掉，中间的 $0$ 一个也不能动。

学完本章之后

• 第三单元《小数乘法》：小数乘法先按整数算，再数小数位数点小数点，数位意识在这里继续用。
• 五年级下册《分数加减法》：分数加减要先通分，本质仍是把计数单位变成相同的再相加减。
• 六年级《百分数》：百分数与小数互化，先把小数点移动两位，再写成百分数。

一句口诀收尾：小数点对齐，数位不迷路；末尾零可去，大小不含糊。