人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》教材同步学习指南

定义

本章的学习主线：两条直线相交 → 三线八角 → 平行线的判定 → 平行线的性质 → 命题与证明 → 平移。

七上第六章认识了线和角，本章让它们「动」起来并开始说理：两条直线相交形成什么角？第三条直线截两条平行线又形成什么角？怎样由角的关系断定两线平行，反过来平行之后角又有什么关系？

全章有两个分量极重的收获：一是平行线的判定与性质（本章计算与证明的主战场），二是 7.3 节第一次正式讲命题、定理与证明——从本章开始，几何结论要写「因为……所以……」的推理链条，这是初中几何从「量」走向「证」的分水岭。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
7.1.1 两条直线相交	邻补角、对顶角	对顶角相等，邻补角互补
7.1.2 两条直线垂直	垂线、垂线段、距离	过一点有且只有一条垂线；垂线段最短
7.1.3 两条直线被第三条直线所截	三线八角	同位角（F 形）、内错角（Z 形）、同旁内角（U 形）
7.2.1 平行线的概念	平行公理	过直线外一点有且只有一条平行线
7.2.2 平行线的判定	由角推平行	三条判定方法
7.2.3 平行线的性质	由平行推角	三条性质，与判定互为逆命题
7.3 定义、命题、定理	命题结构与证明	题设与结论；推理要步步有据
7.4 平移	平移的概念与性质	对应点连线平行（或共线）且相等

顺序的关键在 7.2.2 与 7.2.3 不能颠倒也不能混淆：判定回答「凭什么说平行」，性质回答「平行之后能得到什么」。

7.1.1 两条直线相交

两条直线相交所成的四个角中：

• 邻补角：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。邻补角互补（和为 $180^{\circ }$），它既有数量关系又有位置关系
• 对顶角：有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角。对顶角相等，这是本章第一个需要完整说理的结论（利用同角的补角相等证明）

「知一求三」是基础题型：四个角中知道一个，其余三个用「对顶角相等、邻补角互补」立刻可得。

7.1.2 两条直线垂直

垂直是相交的特殊情形（夹角为 $90^{\circ }$）。两条基本事实：

• 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
• 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度——注意它是一个数量，不是垂线段这条线段本身。垂线（直线）、垂线段（线段）、距离（长度）三者的区别是高频辨析点。

7.1.3 两条直线被第三条直线所截

两条直线被第三条直线（截线）所截，形成八个角，即「三线八角」。只看位置、不看大小：

• 同位角：在截线同旁、被截两线同侧，形如字母 F
• 内错角：在截线两侧、被截两线之间，形如字母 Z
• 同旁内角：在截线同旁、被截两线之间，形如字母 U

这三类角在两线不平行时也存在，此时它们只有位置关系、没有固定数量关系——这是 7.2 判定与性质成立的前提。

7.2 平行线

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行公理（基本事实）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行的传递性）。

判定（角的关系 $\Rightarrow$ 平行）：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

性质（平行 $\Rightarrow$ 角的关系）：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

判定与性质条件、结论正好互换，互为逆命题。做题时先看图中平行是「已知」还是「待证」：已知平行用性质，要证平行用判定。

7.3 定义、命题、定理

命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成，常写成「如果……那么……」的形式。正确的命题叫真命题，错误的叫假命题（举一个反例即可推翻假命题）。

经过推理证实的真命题叫定理，从题设推出结论的过程叫证明。证明的每一步都要有根据——已知条件、定义、基本事实或已证定理。平行线的性质 2、性质 3 就是由性质 1 推理得到的，这是证明书写的第一批范本。

7.4 平移

把一个图形沿某方向移动一定距离的运动叫平移。性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

本章的三条主线结论

1. 相交线两结论：对顶角相等；垂线段最短（距离是垂线段的长度）
2. 平行线两套结论方向相反：判定「角 $\Rightarrow$ 平行」，性质「平行 $\Rightarrow$ 角」
3. 证明要步步有据：每一步「所以」后面都要接得上定义、基本事实或定理

三条里最容易被考的是判定与性质的方向辨析，最容易被忽略的是距离是「长度」而非图形。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角吗？——不一定，相等只需度数相同，对顶角还要求位置关系
2. 点到直线的距离是指什么？——直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3. 内错角一定相等吗？——不一定，只有两直线平行时内错角才相等
4. 已知同位角相等，要推出两直线平行，用判定还是性质？——判定（由角推平行）
5. 「同旁内角相等，两直线平行」对吗？——不对，应为同旁内角互补（和为 $180^{\circ }$）
6. 平移后的图形与原图形全等吗？——全等，平移不改变形状和大小

答对 5 题以上，本章概念基本过关；若第 3、4、5 题出错，回到 7.2 把判定与性质的方向重新对照两遍——这三题代表了本章一大半的证明错误。

学完本章之后

本章是平面几何推理的正式起点：

• 八上《三角形》：三角形内角和定理的证明要作平行线，用的就是平行线的性质
• 八上《全等三角形》：证明书写的「因为所以」格式、步步有据的要求，在 7.3 已经立规
• **七下《平移》**与九上《旋转》、九下《相似》：构成图形变换系列，平移是第一种保距变换
• 平面直角坐标系：用坐标表示平移，把本章的几何性质翻译成坐标数字的加减

平行线是整个初中几何出场率最高的图形，本章的证明习惯比结论本身更重要。