人教版四年级上册第七单元《复习与关联》教材同步学习指南

定义

本册的学习主线可以分成三条：数与运算（万以上数的认识、多位数乘两位数）、数量关系（加法模型、乘法模型）、图形与统计（角的度量、平行四边形和梯形、条形统计图）。

复习与关联要做的是把六章重新排成一张网：

• 大数是“读、写、比、改、近似”一条线；
• 乘法是“口算 → 笔算 → 积的变化规律”一条线；
• 图形是“线 → 角 → 四边形”一条线；
• 统计是“收集 → 整理 → 画图 → 分析”一条线。

学习顺序

单元	核心任务	关键产出
第一单元 万以上数的认识	分级读写、改写与近似	数位顺序表
第二单元 角的度量	量角、分类、画角	量角器使用
第三单元 多位数乘两位数	口算与笔算	两层积相加
第四单元 加法模型和乘法模型	分清“和”与“积”	总量、总价、路程
第五单元 平行四边形和梯形	平行、垂直、特征	四边形关系图
第六单元 条形统计图	读图、画图、分析	一格代表几

复习顺序建议先数与运算，再数量关系，最后图形与统计：计算和数量关系是解决实际问题的基础，图形与统计则负责把结果说清楚。

第一单元 万以上数的认识

数位顺序表从右往左按“个级、万级、亿级”分级，每级四位：个、十、百、千；万、十万、百万、千万；亿、十亿、百亿、千亿。

读法：先分级，从高位读起；每级末尾的 0 不读，其他数位连续几个 0 只读一个“零”。

写法：从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写 0 占位。

大小比较：先比位数，位数多的数大；位数相同，从最高位逐位比。

改写与近似：改写是换单位，大小不变，如 $30000=3$ 万；求近似数是四舍五入到指定数位，大小会变，如 $30450\approx 3$ 万。看后一位决定“舍”还是“入”。

第二单元 角的度量

线段、射线、直线：线段有两个端点、可以度量；射线有一个端点；直线没有端点。三者都可以无限延伸的区别要记清。

量角：量角器的中心对准角的顶点，0 刻度线对准角的一条边，另一条边所指的刻度就是角的度数。角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。

角的分类：小于 $90^{\circ }$ 是锐角，等于 $90^{\circ }$ 是直角，大于 $90^{\circ }$ 小于 $180^{\circ }$ 是钝角，等于 $180^{\circ }$ 是平角。

画角：先画一条射线，量角器中心对端点、0 刻度线对射线，找到指定刻度点一个点，再连线。

第三单元 多位数乘两位数

口算：把两位数拆成整十数与一位数，分别相乘再相加。

笔算：先用两位数的个位去乘，积的末位与个位对齐；再用十位去乘，积的末位与十位对齐；最后把两层积相加。

因数中间或末尾有 0：中间的 0 也要参与相乘，不能跳过；末尾的 0 可以先不看，算完再补上。

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数乘 $a$、另一个因数乘 $b$，积就乘 $ab$。

例：$145\times 12=145\times 2+145\times 10=290+1450=1740$。

第四单元 加法模型和乘法模型

加法模型：总量 = 分量 + 分量。适用于“几部分合起来”的问题，如上午人数加下午人数等于全天人数。

乘法模型：每份数 × 份数 = 总数。最常见的是两个数量关系：

$\text{单价}\times \text{数量}=\text{总价}$

$\text{速度}\times \text{时间}=\text{路程}$

分清“和”与“积”是关键：把几部分合起来用加法；求几个相同部分的总和用乘法。

第五单元 平行四边形和梯形

平行与垂直：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时互相垂直。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是点到直线的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形，对边相等。

梯形：只有一组对边平行的四边形。两腰相等的叫等腰梯形，有一个角是直角的叫直角梯形。

四边形关系：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；平行四边形和梯形都是四边形，但梯形不是平行四边形。

第六单元 条形统计图

条形统计图用直条的长短表示数量多少，便于比较不同类别的差异。

读图三步：看标题知道统计什么，看横轴知道有哪些类别，看纵轴刻度读出数量。

一格代表几：根据最大数据确定。数据最大 38 时，一格代表 5 比较合适；数据都是几百时，一格可以代表 100。

绘制规范：纵轴从 0 开始、刻度均匀、直条宽度一致、间隔相等，最后标上数据和标题。

复式条形统计图：同一类别画两根直条，用颜色区分两组数据，必须附图例；同类别两组数据可以直接比较。

本章的三条主线结论

1. 大数先分级：读写、比较、改写、求近似都从数位顺序表出发，分级是第一步。
2. 计算抓对齐：乘法竖式第二层积与十位对齐；量角器中心对顶点、0 刻度线对一边。
3. 模型分“和”“积”：几部分合起来用加法模型，求几个相同部分的总和用乘法模型。

最易错：大数中间 0 读错、改写与近似混淆、乘法第二层积对错位、加法模型与乘法模型套反、统计图纵轴不从 0 开始。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 30405000 读作什么？——三千零四十万五千。
2. 一个数由 5 个亿、6 个万、3 个一组成，写作什么？——500060003，读作五亿零六万零三。
3. 量角时，量角器的中心和 0 刻度线分别要对准什么？——中心对准角的顶点，0 刻度线对准角的一条边。
4. 计算 $145\times 12$。——$145\times 2=290$，$145\times 10=1450$，相加得 1740。
5. 单价 25 元、买 4 个，总价多少？速度 60 千米/时、行 3 时，路程多少？——总价 $25\times 4=100$ 元；路程 $60\times 3=180$ 千米。
6. 正方形、长方形、平行四边形之间是什么关系？——正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

第 1、2 题出错说明大数分级读写不熟；第 3 题出错说明量角器使用不规范；第 4 题出错说明乘法竖式第二层积对错位；第 5 题出错说明加法模型与乘法模型没有分清；第 6 题出错说明四边形关系没有理清。

给家长的讲法

逛超市时拿一张小票，让孩子找“单价、数量、总价”三列，挑一行算一算；回家再用量角器量一量桌角是不是 $90^{\circ }$。三分钟。一句话可复述：单价乘数量得总价，速度乘时间得路程，几部分合起来才用加法。

课堂提示

• 本页难点：大数中间连续的 0 怎么读；乘法竖式第二层积的对位；加法模型与乘法模型的分辨。
• 一句提问：求“一共多少人”和求“一共多少钱”，为什么一个用加法、一个用乘法？
• 板书/操作：画数位顺序表分级读写；把 $145\times 12$ 的两层积用两种颜色写，标出第二层与十位对齐。

学完本章之后

四年级上册是小学中段的关键一册：

• 四年级下册《小数的意义和性质》《小数的加法和减法》：把整数读写与计算的经验迁移到小数。
• 四年级下册《运算定律》：加法、乘法的交换律、结合律、分配律，是本册加法模型与乘法模型的进一步抽象。
• 四年级下册《三角形》：从四边形回到三角形，研究边角关系。
• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形面积都靠转化推导，本册的图形特征直接派上用场。
• 生活应用：看账单、量角度、读统计图，都是本册知识的日常用法。

一句口诀收尾：大数分级读写快，改写近似要分开；量角中心对顶点，乘法两层对好位；几部分合用加法，几个几用乘法；四边形关系画成图，统计纵轴从零起。