苏科版八年级下册第7章《认识概率》教材同步学习指南

定义

在一定条件下，有些事情必然会发生，叫必然事件；有些事情不可能发生，叫不可能事件；有些事情可能发生也可能不发生，叫随机事件。

概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。若事件 $A$ 的概率记作 $P(A)$，则 $0\le P(A)\le 1.$ 必然事件的概率为 $1$，不可能事件的概率为 $0$。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
7.1 随机事件	判断事件类型，比较可能性大小	分清必然、不可能、随机事件
7.2 概率	在等可能条件下数结果	用 $P(A)=\frac{m}{n}$ 求概率
7.3 频率与概率	做重复试验，观察频率的稳定值	用频率估计概率

7.1 随机事件

判断事件类型，先看条件。例如：

• “太阳从东方升起”是必然事件；
• “掷一枚普通骰子，点数为 7”是不可能事件；
• “掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件。

随机事件发生的可能性有大小。袋中红球比白球多时，随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大。比较可能性大小要在相同条件下进行，条件改变，结论也可能改变。

7.2 概率

在等可能条件下，如果一次试验共有 $n$ 个等可能的结果，事件 $A$ 包含其中的 $m$ 个结果，那么 $P(A)=\frac{m}{n}.$

例：掷一枚质地均匀的骰子，求点数为偶数的概率。共有 6 个等可能结果，偶数有 2、4、6 三个，所以 $P(\text{点数为偶数})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

例：袋中有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球，求摸到红球的概率： $P(\text{摸到红球})=\frac{3}{5}.$

使用这个公式前必须确认“等可能”。掷两枚骰子时，“点数和为 7”和“点数和为 2”包含的结果数不同，不能凭感觉把和的所有取值当成等可能结果。

7.3 频率与概率

在 $n$ 次重复试验中，事件 $A$ 发生了 $m$ 次，比值 $\frac{m}{n}$ 叫事件 $A$ 发生的频率。

频率会随试验次数的变化而波动。大量重复试验后，频率通常会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率的估计值。例如抛一枚质地均匀的硬币，随着抛掷次数增加，正面朝上的频率会在 $0.5$ 附近摆动。

频率与概率的区别：

比较项	频率	概率
来源	试验统计得到	理论分析得到
是否变化	随试验变化	由条件确定
作用	估计概率	刻画可能性大小

一次试验的频率不能代替概率。抛硬币 10 次得到 6 次正面，只能说明这 10 次的频率是 $0.6$，不能因此说正面朝上的概率是 $0.6$。

本章的三条主线结论

1. 先判断事件类型：必然、不可能还是随机，判断依据是“在一定条件下”
2. 等可能才能数结果：先确认结果等可能，再用“有利结果数除以总结果数”
3. 频率稳定于概率：试验次数足够多时，频率可以作为概率的估计

自测

先自己完成，再看答案：

1. “掷一枚普通骰子，点数为 7”是什么事件？——不可能事件
2. 掷一枚均匀骰子，点数为偶数的概率是多少？——$\frac{1}{2}$
3. 袋中有 3 个红球和 2 个白球，摸到红球的概率是多少？——$\frac{3}{5}$
4. 抛硬币 100 次，正面朝上 52 次，正面朝上的频率是多少？——0.52
5. 必然事件的概率是多少？——1
6. 随机事件的概率范围是什么？——$0<P<1$

答对 5 题以上，本章基本过关；第 3、6 题出错，说明等可能结果数的统计还需再练。

学完本章之后

本章建立了概率的初步概念：

• 九年级上册《等可能条件下的概率》：用列表法和树状图系统求概率
• 高中概率：古典概型、独立事件、条件概率都在本章基础上展开
• 统计：用频率估计概率的思想会贯穿整个统计学习

把“判断事件—确认等可能—数结果—算比值”做成固定动作，概率题就不容易漏数或重复。