怎样画垂线

为什么一定要用三角尺

垂线的关键是「直角」。三角尺上有一个现成的直角，把它的一条直角边贴在已知直线上，另一条直角边自然与已知直线垂直；只用直尺随手画，很难保证正好是 90°。

三步画法：一贴、二移、三画

1. 一贴：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，贴紧，不要留缝。
2. 二移：沿已知直线平移三角尺。
   • 过直线上一点画：让三角尺的直角顶点对准这个点。
   • 过直线外一点画：让另一条直角边经过这个点。
3. 三画：沿另一条直角边画出直线，并在交点处标上直角符号。

直角符号是垂线的「身份证」。画完不标，别人无法判断你画的线是否与已知直线垂直。

典例精析

例 1 过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线。

把三角尺的一条直角边贴住 l，平移三角尺，让直角顶点落在 A 上，沿另一条直角边画线，最后在 A 处标直角符号。

例 2 过直线 l 外一点 P 画 l 的垂线。

同样先贴住 l，再沿直线平移，直到另一条直角边经过 P，沿这条边画线。注意：是三角尺在移动，点 P 不动。

例 3 长方形相邻的两条边是什么关系？

长方形的四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，对边互相平行。画长方形时，先用画垂线的方法画出相邻的两条边，是常用的步骤。

例 4 下面哪种画法正确：三角尺的一条直角边与直线重合、另一条直角边经过点；还是三角尺随便放在点旁边？

第一种正确。必须有一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过点，画出的线才与已知直线垂直。

辨析与提醒

• 贴不紧：直角边与已知直线之间有缝隙，画出的线就会歪。
• 忘了标直角符号：垂线必须让人一眼看出是 90°。
• 点和尺子搞反：过直线外一点画时，点不动，移动的是三角尺。
• 和画平行线混淆：画平行线是让三角尺沿直尺平移；画垂线是让直角边贴着已知直线平移，方向不要搞混。
• 垂线和垂线段：垂线是一条直线，可以向两端延伸；垂线段是点到直线之间的那一段，有长度。

跨学段衔接

七年级下册「相交线与平行线」会把「过一点有且只有一条直线与已知直线垂直」写成基本事实，并学习「垂线段最短」；点到直线的距离就是垂线段的长度。高中求点到直线的距离会用坐标和公式，但画垂线、认直角这个动作，仍然是理解公式的起点。

给家长的讲法

在家找一张桌子或一扇门，让孩子用三角尺检查桌角、门框是不是直角；再让孩子过桌面上的一点画垂线。判断画得对不对，只看两件事：直角边有没有贴住已知直线，交点处有没有标直角符号。

孩子最容易犯的错是「凭感觉画直」。可以让他把三角尺拿开后，再用三角尺的直角去量一量，自己发现偏差，比反复说「要垂直」更有效。

课堂提示

• 本页难点：过直线外一点画垂线时，三角尺要平移到位，点是固定的。
• 一句提问：你怎么证明自己画的是垂线？（看直角符号，用三角尺的直角复量）
• 板书/操作：教师在黑板上画一条直线和两个点（一个在线上、一个在线外），请两名学生分别上台用三角尺画垂线，全班检查「贴、移、画、标」四步。
• 易错题型：判断画法是否正确；过点画垂线；长方形、正方形的作图；后面与「点到直线的距离」结合。