轴对称与轴对称图形：两个图形还是一个图形

定义

两个图形成轴对称：如果两个图形沿某一条直线翻折后能够完全重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴。翻折后重合的点叫对应点。

轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫它的对称轴。

两者的共同点是「沿直线翻折后重合」，区别在于对象：

• 轴对称说的是两个图形之间的关系；
• 轴对称图形说的是一个图形自身的性质。

一个轴对称图形沿着对称轴分开，得到的两个部分可以看成一组成轴对称的图形；但不能因此把轴对称图形本身说成「两个图形」。

性质与判定

性质：成轴对称的两个图形全等；对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。

判定：如果能找到一条直线，使两个图形沿它翻折后完全重合，那么这两个图形成轴对称。实际作图时，常找两对对应点，分别作它们连线的垂直平分线，若两条垂直平分线重合，这条直线就是对称轴。

坐标系中的对称：

对称方式	坐标变化	例子
关于 $x$ 轴对称	$(x,y)\to (x,-y)$	$(2,3)\to (2,-3)$
关于 $y$ 轴对称	$(x,y)\to (-x,y)$	$(2,3)\to (-2,3)$
关于原点对称	$(x,y)\to (-x,-y)$	$(2,3)\to (-2,-3)$

关于原点对称属于中心对称，不是轴对称；三者不要混为一谈。

典例精析

例 1 判断下列说法是否正确：

(1) 正方形是轴对称图形。正确，它有 4 条对称轴。

(2) 两个全等三角形一定成轴对称。错误，平移得到的两个全等三角形不一定能沿某条直线翻折重合。

(3) 轴对称图形的对称轴一定是线段。错误，对称轴是直线。

例 2 点 $A(3,-2)$ 关于 $x$ 轴、$y$ 轴、原点对称的坐标分别是什么？

关于 $x$ 轴对称：$(3,2)$。

关于 $y$ 轴对称：$(-3,-2)$。

关于原点对称：$(-3,2)$。

例 3 等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？

是。一般等腰三角形有 1 条对称轴，是底边上的高所在的直线，也是顶角平分线所在直线、底边垂直平分线。等边三角形是特殊的等腰三角形，有 3 条对称轴。

对比

项目	轴对称	轴对称图形
对象	两个图形	一个图形
定义	两个图形沿直线翻折后重合	一个图形沿直线翻折后两部分重合
对称轴	两个图形的公共对称轴	图形自身的对称轴
全等关系	两个图形全等	图形被对称轴分成的两部分全等
例子	△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称	正方形、圆、等腰三角形
常见错误	说成一个图形自身	说成两个图形

轴对称、平移、旋转都是图形变换，但方式不同：

变换	对应点连线	是否改变方向	例子
轴对称	被对称轴垂直平分	改变（左右翻转）	照镜子
平移	平行且相等	不改变	电梯上下移动
旋转	到旋转中心距离相等，夹角等于旋转角	不改变（整体转动）	风车转动

课堂提示

• 本页难点：区分「两个图形成轴对称」与「一个图形是轴对称图形」。
• 一句提问：正方形有 4 条对称轴，它能不能说成「4 组轴对称图形」？
• 板书/操作：剪一个等腰三角形，沿对称轴对折，让学生看到两部分重合；再把两个全等三角形平移摆放，说明全等不一定成轴对称。