北师大版二年级上册第六单元《图形的运动（一）》教材同步学习指南

定义

轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

对称轴：对折时折痕所在的直线。对称轴可能竖直，也可能水平，还可能是斜的。

平移：图形沿着一条直线移动，移动过程中方向不变、形状不变、大小不变，只有位置改变。

对应点：平移前图形上的一个点，和平移后图形上对应的那个点。数平移格数时，看一对对应点移动了几格。

本单元只研究两种运动：轴对称是「翻折后重合」，平移是「沿直线搬家」。把这两个动作分清楚，后面的图形变换就有了基础。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
认识轴对称图形	对折、观察、判断	会判断轴对称图形
找对称轴	找出折痕所在的直线	会画简单图形的对称轴
剪轴对称图形	对折、画一半、剪开	会剪出对称图案
认识平移	观察沿直线移动的现象	会判断平移
方格纸上的平移	找对应点、数格数	会说清方向和距离
区分两种运动	翻折与直线移动	不把两种运动混淆

学习顺序有讲究：先动手折，再找对称轴；先观察生活中的平移，再在方格纸上数格数；最后把两种运动放在一起比较。

认识轴对称图形

判断轴对称图形，最可靠的方法是动手折。

把一张纸上的图形剪下来，沿一条直线对折，如果两边严丝合缝地重合，就是轴对称图形；如果一边多出来、一边缺一块，就不是。

例 1：判断蝴蝶是不是轴对称图形。

沿着蝴蝶身体正中间的一条直线对折，左右两边的翅膀完全重合，所以蝴蝶是轴对称图形。

例 2：判断下面的图形是不是轴对称图形。

• 长方形：沿两条中线对折都能重合，是轴对称图形。
• 正方形：沿两条中线、两条对角线对折都能重合，是轴对称图形。
• 圆：沿任意一条直径对折都能重合，是轴对称图形。

易错提醒：对折后两边「看起来差不多」不算，必须完全重合。判断时把纸真正折一次，比只用眼睛看可靠。

找对称轴

对称轴是对折时折痕所在的直线，不是图形里面随便画的一条线。

长方形有两条对称轴，一条竖直、一条水平；正方形除了这两条，还有两条斜的对称轴；圆沿任意一条直径对折都重合，所以圆的对称轴有无数条。

例 3：给长方形画对称轴。

把长方形左右对折，折痕是一条竖直的直线；上下对折，折痕是一条水平的直线。这两条直线都是长方形的对称轴。

例 4：给正方形画对称轴。

除了竖直和水平的两条中线，沿两条对角线对折也能重合，所以正方形还有两条斜的对称轴。

例 5：判断：所有的对称轴都必须是竖直的。

错。对称轴可以是竖直的、水平的，也可以是斜的，关键看沿这条直线对折后两边是否完全重合。

易错提醒：把对称轴画成一条短短的线段，只画在图形内部。对称轴是一条直线，可以向两端延长。

剪轴对称图形

剪轴对称图形有三个步骤：对折、画一半、剪开。

第一步，把纸对折，折痕就是未来的对称轴；第二步，在折好的一面上画出图形的一半，注意图形要贴着折痕；第三步，沿画的线剪开，展开就得到一个轴对称图形。

例 6：剪一棵对称的小树。

把纸对折，在折痕一侧画出小树的一半：半边树冠、半边树干；沿轮廓剪下，展开后折痕正好在小树中间，左右两边完全重合。

例 7：为什么剪出的图形一定是对称的？

因为剪的时候两层纸叠在一起，剪痕关于折痕对称，展开后两边自然完全重合。

易错提醒：画图形时没有贴着折痕，展开后中间会裂开一条缝，图形就不是完整的轴对称图形。

认识平移

平移是图形沿着直线移动。平移时，图形的方向不变、形状不变、大小不变，只有位置变了。

生活中的平移：电梯上下运行、推拉窗左右滑动、抽屉拉出推进、火车在直轨道上行驶。

例 8：判断下面哪些现象是平移。

• 电梯从 1 楼升到 4 楼：是平移，方向向上。
• 推拉窗向右推开：是平移，方向向右。
• 风扇叶片转动：不是平移，叶片的方向一直在变。
• 钟表指针走动：不是平移，指针在绕中心转动。

例 9：把一本书从桌子左边平移到右边，书的形状和大小变了吗？

没有变，只是位置从左边到了右边，方向也没有改变。

易错提醒：看到物体在动就说是平移。平移要求沿直线移动且方向不变，转动的物体不是平移。

方格纸上的平移

在方格纸上说平移，要说清两件事：向哪个方向平移，平移了几格。

数格数的方法：在图形上找一个明显的点，再找平移后对应的点，数这两个点之间隔了几格。

例 10：小旗向右平移了几格？

小旗原来在方格纸的左边，平移后在右边。找旗杆底端这个点，从原位置向右数，经过 1、2、3、4 格到达新位置，所以小旗向右平移了 4 格。

例 11：三角形向上平移 3 格，怎样画？

先找出三角形的三个顶点，每个顶点都向上数 3 格，描出三个新顶点，再依次连起来，就得到平移后的三角形。

例 12：两个图形中间空了 2 格，平移距离是 2 格吗？

不一定。要看对应点移动了几格：如果左边的图形占 2 格、中间空 2 格，右边图形又占 2 格，对应点之间可能移动了 4 格。数对应点最可靠。

易错提醒：把两个图形之间的空格数当成平移格数。正确做法是找一对对应点，数点与点之间的格数。

轴对称与平移的比较

比较项	轴对称	平移
运动方式	沿直线翻折	沿直线移动
方向	两边互为镜像	方向不变
形状大小	不变	不变
位置	两边关于对称轴对称	整体移到新位置
例子	蝴蝶、对折剪出的窗花	电梯、推拉窗

例 13：把一张长方形纸对折后剪出一个图案，展开后的图案属于哪种运动形成的？

属于轴对称。折痕是对称轴，展开后两边完全重合。

例 14：把剪好的图案从桌子左边平移到右边，属于哪种运动？

属于平移。图案的方向、形状、大小都没有变，只是位置变了。

易错提醒：把「对折后重合」说成「平移后重合」。对折是翻折，平移是整体搬家，两种动作不一样。

本章的三条主线结论

1. 轴对称看对折：沿一条直线对折，两边完全重合才是轴对称图形，折痕就是对称轴。
2. 平移看直线移动：方向、形状、大小都不变，只有位置改变。
3. 数平移格数找对应点：数点与点之间的格数，不数两个图形中间的空格。

最易错：对折没重合也判轴对称、平移格数数错、把转动当平移。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 长方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？——是，有 2 条，一条竖直、一条水平。
2. 正方形沿对角线对折能重合吗？——能，所以正方形还有 2 条斜的对称轴。
3. 电梯上下运行是平移吗？——是，沿直线上下移动，方向不变。
4. 小旗的一个对应点向右移动了 5 格，小旗向右平移了几格？——5 格。
5. 风扇叶片转动是平移吗？——不是，叶片方向一直在变，不是沿直线平移。
6. 剪轴对称图形时，图形的一半为什么要贴着折痕画？——展开后两半才能连成一个整体，并关于折痕对称。

第 1、2 题出错，说明对称轴找得不全；第 3、5 题出错，说明平移与转动的区别没抓住；第 4 题出错，说明数格数的方法不对；第 6 题出错，说明剪对称图形的操作步骤不熟。

给家长的讲法

拿一张纸对折，让孩子在折痕一侧画半个小人，沿线剪开，展开就是一个手拉手的小人。再拿一个小玩具放在方格纸（或地板砖）上，让它向右移动 3 格，问孩子：「你是怎么数的？」提醒他找一个点对着数。最后一起找家里的平移现象：电梯、推拉门、抽屉。八到十分钟。一句话可复述：对折重合是轴对称，沿直线搬家是平移。

学完本章之后

• 三年级下册《图形的运动（二）》：继续学习轴对称和平移，还会认识旋转，三种运动放在一起研究。
• 五年级上册《图形的位置与运动（一）》：用数对表示位置，继续在方格纸上研究平移。
• 生活应用：剪窗花、设计标志、推拉门窗、电梯运行，都用到轴对称和平移。

一句口诀收尾：对折重合轴对称，折痕就是对称轴；平移沿着直线走，对应点间数格数。