北师大版五年级上册第六单元《图形的位置与运动（一）》教材同步学习指南

定义

本章用两个数就能说清一个点的位置，主线是：认识列与行 → 用数对表示位置 → 在方格纸上找点 → 图形的平移 → 数对的变化规律。

列：竖着排列的位置，通常从左往右数，第几列就记几。行：横着排列的位置，通常从下往上或从前往后数，第几行就记几。

数对：用一对有序的数表示位置，写成（列，行）的形式。例如 $(3,5)$ 表示第 $3$ 列第 $5$ 行。两个数的顺序不能颠倒，$(3,5)$ 与 $(5,3)$ 是两个不同的位置。

用数对确定位置：在方格纸上，列对应竖线，行对应横线，数对指向它们的交点；反过来，给出一个点，也能读出它的数对。

平移：图形沿直线移动一定的距离，移动过程中图形的形状、大小都不变，只是位置变了。

平移与数对：图形向右平移，列数增加；向左平移，列数减少；向上平移，行数增加；向下平移，行数减少。行数不变说明只做了左右平移，列数不变说明只做了上下平移。

数对不只是座位号。地图上的经纬度、棋盘上的坐标、屏幕上的像素位置，都是用两个有序的数确定一个点。

在同一幅方格图中，一个数对只对应一个点，一个点也只对应一个数对，这种一一对应让位置可以准确地被记录和传递。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
用数对表示位置	按先列后行写出数对	会把座位、方格点写成数对
在方格纸上确定位置	根据数对描点	会由数对找点、由点写数对
图形的平移	找对应点，数平移格数	会画平移后的图形
平移与数对的变化	观察列、行的增减	会直接写出平移后的数对

顺序不能颠倒：列和行的约定不清，数对一定写反；不会在方格纸上找点，就看不出平移前后对应点的关系；前两步扎实，数对变化规律才能自己总结出来。

用数对表示位置

确定位置先定列，再定行。教室座位中，第 $4$ 列第 $2$ 行记作 $(4,2)$；第 $2$ 列第 $4$ 行记作 $(2,4)$。虽然用了同样的两个数字，位置却完全不同。

例 1：小明坐在第 $4$ 列第 $2$ 行，用数对怎样表示？

先写列数 $4$，再写行数 $2$，记作 $(4,2)$。

例 2：数对 $(6,3)$ 表示第几列第几行？

第一个数 $6$ 是列，第二个数 $3$ 是行，表示第 $6$ 列第 $3$ 行。

例 3：同一列的两个点，数对有什么共同点？

同一列的点，第一个数相同；同一行的点，第二个数相同。例如 $(3,1)$、$(3,4)$、$(3,6)$ 都在第 $3$ 列。

易错：不要先写行后写列；数对中的逗号和小括号不能丢，$(3,5)$ 不能写成 $35$。

在方格纸上用数对确定位置

方格纸上的竖线对应列，横线对应行。找点 $(a,b)$ 时，先找到第 $a$ 列，再找到第 $b$ 行，两条线的交点就是所求的点。

例 1：在方格纸上描出 $A(2,3)$、$B(5,3)$、$C(2,6)$，并判断三角形 $ABC$ 是什么三角形。

$A$ 与 $B$ 在同一行，相距 $3$ 格；$A$ 与 $C$ 在同一列，相距 $3$ 格；$AB$ 与 $AC$ 垂直且相等，所以三角形 $ABC$ 是等腰直角三角形。

例 2：依次连接 $(1,1)$、$(4,1)$、$(4,3)$、$(1,3)$，得到什么图形？面积是多少？

四个点围成长方形，长 $3$ 格、宽 $2$ 格；若每格代表 $1$ 厘米，面积是 $3\times 2=6$ 平方厘米。

易错：列对应竖线、行对应横线，不要看反；数格子时从题目规定的起点开始，不能想当然地从 $0$ 开始。

图形的平移

平移有两个要素：方向和距离。画平移后的图形，先找出几个关键顶点，把每个顶点按同样的方向和格数移动，再依次连接。

例 1：三角形三个顶点是 $A(1,2)$、$B(3,2)$、$C(2,4)$，把它向右平移 $3$ 格，写出平移后各顶点的数对。

每个顶点的列数加 $3$，行数不变：$A^{\prime }(4,2)$、$B^{\prime }(6,2)$、$C^{\prime }(5,4)$。

例 2：把上面的三角形向上平移 $2$ 格，各顶点的数对是多少？

每个顶点的行数加 $2$，列数不变：$A^{\prime \prime }(1,4)$、$B^{\prime \prime }(3,4)$、$C^{\prime \prime }(2,6)$。

例 3：平移后的三角形与原三角形相比，什么变了，什么没变？

形状、大小、各边长度、各角大小都没变，只有位置变了；对应顶点的数对按同一规律变化。

平移前后，每组对应点连成的线段互相平行，长度都等于平移的距离，这也是检查画得对不对的好办法。

易错：数平移格数要盯住一个对应点，看它移动了几格；不要数两个图形之间空白的格子数，也不要只移动图形的一部分。

平移与数对的变化规律

把平移规律写成式子更清楚：点 $(x,y)$ 向右平移 $a$ 格后是 $(x+a,y)$；向左平移 $a$ 格后是 $(x-a,y)$；向上平移 $b$ 格后是 $(x,y+b)$；向下平移 $b$ 格后是 $(x,y-b)$。

例 1：点 $P(4,3)$ 先向左平移 $2$ 格，再向下平移 $1$ 格，最后的位置用数对怎样表示？

向左列减 $2$：$(2,3)$；向下行减 $1$：$(2,2)$。所以最后是 $(2,2)$。

例 2：点 $Q(5,6)$ 先向右平移 $3$ 格，再向下平移 $4$ 格，最后的位置在哪里？

向右列加 $3$：$(8,6)$；向下行减 $4$：$(8,2)$。最后是 $(8,2)$。

例 3：一个点向右平移 $5$ 格后是 $(9,4)$，它原来的位置在哪里？

向右是列加 $5$，倒推回去列减 $5$：$(9-5,4)=(4,4)$。

易错：左右平移只改列，上下平移只改行，不要把两个数都加减；倒推原来的位置时，要把加变成减、减变成加。

本章的三条主线结论

1. 数对先列后行：两个数有序，顺序一变，位置就变。
2. 平移只改变位置：形状、大小都不变，对应点按同一方向、同一距离移动。
3. 左右改列，上下改行：右加左减、上加下减，倒推时反过来算。

最易错：数对写反、行列方向看错、平移格数数成间隔数、平移后数对加减弄反。

自测

先自己写，再看答案：

1. 数对 $(3,5)$ 表示第几列第几行？——第 $3$ 列第 $5$ 行。
2. 第 $6$ 列第 $2$ 行用数对怎样表示？——$(6,2)$。
3. 点 $A(2,4)$ 向右平移 $5$ 格，平移后的数对是多少？——$(7,4)$。
4. 点 $B(7,6)$ 向下平移 $3$ 格，平移后的数对是多少？——$(7,3)$。
5. 三角形顶点 $(1,1)$、$(4,1)$、$(1,3)$ 向右平移 $2$ 格，各顶点变成什么？——$(3,1)$、$(6,1)$、$(3,3)$。
6. 数对 $(5,2)$ 与 $(2,5)$ 表示同一个位置吗？——不是，前者第 $5$ 列第 $2$ 行，后者第 $2$ 列第 $5$ 行。

第 1、2 题出错说明列和行的顺序没记牢；第 3、4 题出错说明数对变化规律用反了；第 5 题出错说明平移时没有让每个顶点都移动；第 6 题出错说明还没有建立「数对有序」的观念。

课堂提示

• 本页难点：区分列与行；把平移的格数转化为数对的加减。
• 一句提问：$(4,2)$ 和 $(2,4)$ 是同一个座位吗？
• 课堂操作：在方格纸上放一枚棋子，让学生说出它的数对；听口令「向右平移 $3$ 格、向上平移 $2$ 格」移动棋子，再报出新的数对，同伴核对。
• 可复述的话：数对先列后行；左右动列，上下动行，右加左减、上加下减。

学完本章之后

• 六年级上册《确定位置》：除了数对，还会用方向和距离确定位置，并描述路线图。
• 初中《平面直角坐标系》：数对变成点的坐标，平移规律写成坐标变化，本章是它的直观起点。
• 生活应用：棋谱、影院座位、地图定位，都用两个有序的数锁定一个位置。

一句口诀收尾：先列后行记数对，左右改列上下行；平移只把位置换，形状大小总不变。