10 以内数的组成：分与合

定义

数的组成：把一个数分成两个数，叫「分」；把两个数合成一个数，叫「合」。分与合是一件事的两个方向。

比如 5 可以分成 2 和 3，也可以说 2 和 3 合成 5。写成式子就是：

$5⟶2\text{ 和 }3,2\text{ 和 }3⟶5$

分与合不是新的运算，它描述的是一个数和它两部分之间的关系。后面学加减法，算理就藏在这里。

用小棒摆出分与合

学组成一定要先动手。以 5 根小棒为例：

1. 把 5 根小棒放在桌上；
2. 分成两堆，一堆 1 根，另一堆 4 根，说出「5 可以分成 1 和 4」；
3. 换一种分法，分成 2 根和 3 根，说出「5 可以分成 2 和 3」；
4. 把两堆合起来，说出「1 和 4 合成 5」「2 和 3 合成 5」。

摆一次、说一次，手、眼、口一起动，分法才记得住。只在本子上写，孩子很容易把「分成」和「减去」混在一起。

2~10 的分成表

按两部分从小到大整理，每种配对只写一次：

总数	分成（不重复）	种数
2	1 和 1	1
3	1 和 2	1
4	1 和 3、2 和 2	2
5	1 和 4、2 和 3	2
6	1 和 5、2 和 4、3 和 3	3
7	1 和 6、2 和 5、3 和 4	3
8	1 和 7、2 和 6、3 和 5、4 和 4	4
9	1 和 8、2 和 7、3 和 6、4 和 5	4
10	1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5	5

再加上「0 和这个数本身」这一种边界情况，每种数都多一种分法。一年级先重点掌握上表，0 的情况知道就行。

观察这张表会发现：总数每增加 1，分法的种数有时增加，有时不变。这是因为配对是从两头往中间挤的，挤到中间相遇就不再增加。

10 的组成最重要

10 的组成要练到脱口而出：

• 1 和 9 合成 10；
• 2 和 8 合成 10；
• 3 和 7 合成 10；
• 4 和 6 合成 10；
• 5 和 5 合成 10。

这五组数是后面凑十法的全部本钱。看到 8，要立刻想到「还差 2 就满 10」；看到 7，要想到「还差 3」。

分与合怎样变成加减法

一句组成，可以带出四道算式。以「6 和 3 合成 9」为例：

• 6 和 3 合成 9：$6+3=9$，$3+6=9$；
• 9 可以分成 6 和 3：$9-6=3$，$9-3=6$。

加法是把两部分合起来，减法是从总数里去掉一部分求另一部分。分与合把加减法连成了一张网，所以算 10 以内的加减法，最稳的办法不是数手指，而是想组成。

典例精析

例 1 8 可以分成几和几？把分法写全。

按从小到大的顺序想：1 和 7、2 和 6、3 和 5、4 和 4。再加上 0 和 8，一共五种。

有序地想，才不会漏。

例 2 10 可以分成 4 和几？

10 可以分成 4 和 6。也可以想「4 再添 6 就满 10」，所以缺的那部分是 6。

例 3 算 $7+3$，怎样用组成算？

7 和 3 合成 10，所以 $7+3=10$。不用数手指，想到 10 的组成就能直接报答案。

例 4 判断：5 分成 2 和 3，与分成 3 和 2，是两种不同的分法。

错。配对的还是 2 和 3 这两个数，只是说的顺序不同，算同一种分法。不过写成加法算式时，$2+3$ 和 $3+2$ 是两道不同的算式，得数相同。

辨析与提醒

• 分法要有序：从 1 开始往后想，或者从两头往中间配，才不会漏。
• 交换不算新分法：2 和 3 与 3 和 2 是同一组。
• 0 的情况别忘：任何数都能分成 0 和它本身。
• 先摆再说：不动手摆，分与合就变成死记硬背。
• 组成要能用：算加减法时主动想组成，而不是数手指。
• 10 的组成要熟：五组配对要练到看见一个数就想到它的搭档。

跨学段衔接

一年级上册的组成只到 10，这是后面所有计算的根基。

一年级下册学 20 以内的进位加法和退位减法，凑十法和破十法都要调用 10 的组成；二年级学表内乘除法时，乘法口诀的本质也是数的组成；到中高年级拆数、凑整、简便计算，仍然是同一个思路。

再往后，初中学习因式分解、高中学习配方法，拆开与合并的对象从数变成了式，思想没有变。

给家长的讲法

组成最忌讳「背」。孩子背得出「5 可以分成 2 和 3」，却不会摆、不会用，等于没学。

先准备 10 根小棒或者 10 颗糖。你说一个数，让孩子摆出所有分法，摆一种说一种。摆完以后，把两堆合起来再说一遍「几和几合成几」。

10 的组成可以做成游戏：你出 3，孩子马上说出搭档 7；你出 6，他说 4。反复练到不用想。也可以反过来玩，你说「8 和 9 之间，谁和 2 合成 10」，让孩子在凑十中熟悉数。

最后把组成用到计算上。孩子算 $8+5$ 时，不要急着让他数手指，问他：「8 还差几就满 10？」他说 2，再问：「5 可以分成 2 和几？」一步步把凑十的过程说出来。说熟了，计算就快了。