北师大版三年级上册第一单元《混合运算》教材同步学习指南

定义

混合运算：一个算式里同时出现加、减、乘、除中的两种或两种以上运算，就叫混合运算。

运算顺序：先算哪一步、后算哪一步的规则。同级运算从左往右；有乘除也有加减时，先乘除后加减。

小括号：用来改变运算顺序的符号，算式里有小括号，先算括号里面的。

脱式计算：把每一步的计算过程按顺序写下来，每一步的等号对齐，等号两边保持相等。

混合运算不是把几个算式随便拼在一起，而是先判断「先算谁」，再一步一步写清楚。判断顺序靠两条规则：看运算级别，看有没有括号。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
乘加、乘减	先算乘法，再算加减	会算 $a+b\times c$、$a-b\times c$
除加、除减	先算除法，再算加减	会算 $a+b÷c$、$a-b÷c$
有小括号的混合运算	先算括号里面	会算 $(a+b)÷c$、$a\times (b-c)$
脱式书写	一步一个运算，等号对齐	过程完整、格式规范
解决问题	从情境中找出两步关系	会列综合算式并说明顺序

顺序不能颠倒：先认清「先算谁」，再练脱式格式，最后把顺序用到购物、分物等情境里。格式乱，往往说明顺序也没想清。

乘加、乘减：先乘后加减

购物时经常遇到「买几件同样的商品，再买另一件」。每盒彩笔 $8$ 元，买 $3$ 盒，再买一本 $5$ 元的本子，一共多少元？

先求 $3$ 盒彩笔的钱：$8\times 3=24$ 元；再加上本子的钱：$24+5=29$ 元。列成综合算式：

$8\times 3+5=24+5=29$

反过来，带 $50$ 元买 $4$ 个 $9$ 元的面包，还剩多少元？先算 $4$ 个面包共 $9\times 4=36$ 元，再算剩余 $50-36=14$ 元，综合算式是 $50-9\times 4=14$。

易错：$5+8\times 3$ 要从乘法算起，得 $5+24=29$；先算 $5+8$ 就改变了题意。

除加、除减：先除后加减

妈妈买 $3$ 千克苹果用 $18$ 元，又买 $1$ 千克梨用 $5$ 元，每千克苹果比梨贵多少元？

先求苹果单价：$18÷3=6$ 元；再与梨的单价比较：$6-5=1$ 元。综合算式：

$18÷3-5=6-5=1$

再如，$24$ 支铅笔平均分给 $4$ 人，每人又另外得到 $1$ 支，每人一共几支？$24÷4+1=6+1=7$ 支。除加、除减仍然是「先除后加减」。

易错：$36-24÷6$ 应先算 $24÷6=4$，得 $32$；算成 $12÷6=2$ 是把减法提前了。

有小括号：先算括号里面

小括号的作用是「插队」。每张桌子坐 $4$ 人，来了 $18$ 人和 $6$ 人，一共需要几张桌子？

先求总人数：$18+6=24$ 人；再求桌子数：$24÷4=6$ 张。综合算式必须加括号：

$(18+6)÷4=24÷4=6$

如果写成 $18+6÷4$，就变成先算 $6÷4$，题意完全变了。括号里也可能有乘法，如 $(12-8)\times 5=4\times 5=20$，仍然先算括号里面的减法。

易错：括号里还有两步时，括号内也要按顺序算，例如 $(20-4\times 3)÷2=(20-12)÷2=4$。

脱式书写与检验

脱式要把「先算谁」写出来，每一步只做一个运算，等号上下对齐：

$$\begin{array}{rl}12+3\times 5& =12+15\\ & =27\end{array}$$

检查分三步：一查顺序，圈出第一步；二查计算，口算或笔算核对；三查结果，用估算判断。比如 $12+3\times 5$ 大约是 $12+15=27$，与计算一致。

四类算式的顺序可以放在一张表里对照：

算式类型	运算顺序	例子
只有加减	从左往右	$20-8+3=15$
只有乘除	从左往右	$24÷4\times 2=12$
有乘除也有加减	先乘除后加减	$12+3\times 5=27$
有小括号	先括号里，再括号外	$(12+8)÷4=5$

易错：不要写成 $12+3\times 5=15=27$，第一步就把 $12$ 丢了；也不要把等号写在算式中间，造成前后不相等。

用两步计算解决问题

班图书角有 $45$ 本书，借出 $15$ 本，剩下的平均分给 $5$ 个小组，每组几本？

数量关系：原有本数 $-$ 借出本数 $=$ 剩下本数；剩下本数 $÷$ 组数 $=$ 每组本数。综合算式：

$(45-15)÷5=30÷5=6$

答：每组 $6$ 本。这里的小括号不能省，否则先算 $15÷5$，意义就错了。

再看乘加：礼堂有 $9$ 排座位，每排 $4$ 个，又加了 $6$ 个加座，一共多少个座位？$9\times 4+6=36+6=42$ 个。

乘减也常考：带 $50$ 元买 $6$ 支 $7$ 元的笔，还剩多少元？$50-7\times 6=50-42=8$ 元。先算总价，再算剩余，顺序不能倒。

易错：两步问题只写一步、忘记单位、答句不完整，都是常见失分点。

本章的三条主线结论

1. 顺序是硬规则：同级运算从左往右，异级运算先乘除后加减。
2. 括号能改变顺序：有小括号先算括号里面，括号内仍按规则计算。
3. 脱式要一步一验：每步一个运算，等号对齐，算完用估算或逆运算核对。

最易错：同级运算不从左往右、异级运算先算加减、小括号没有先算、脱式丢步。

自测

先自己算，再看答案：

1. $18+4\times 7=$？——$18+28=46$。
2. $60-36÷6=$？——$60-6=54$。
3. $(25-9)÷4=$？——$16÷4=4$。
4. $6\times (8-3)=$？——$6\times 5=30$。
5. 买 $5$ 支同样的笔用 $45$ 元，再买一本 $8$ 元的本子，一共多少元？——$45÷5+8=9+8=17$ 元。
6. 改错：$20-12÷4=8÷4=2$。——错，应先算 $12÷4=3$，再算 $20-3=17$。

第 1、2 题出错说明运算顺序没掌握；第 3、4 题出错说明小括号的作用不清；第 5 题出错说明两步问题的数量关系没理顺；第 6 题出错说明仍把减法提前。

给家长的讲法

逛超市时给孩子一张小票，让他找出「买了几件、每件多少钱、一共多少钱」，先分步算，再试着列一个综合算式。孩子若先算加法，不要直接说错，让他把两种算法的结果都算出来，对照小票自己发现矛盾。一句话可复述：先乘除后加减，有括号先算括号。

学完本章之后

• 本册第三单元《大数加与减（二）》：三位数加减与验算，仍要先看清运算顺序再动笔。
• 三年级下册《整数乘法（一）》《整数除法（一）》：两位数乘除中会继续出现两步计算。
• 四年级上册《运算律》：四年级会系统学习加与乘的运算规律（怎么换顺序、怎么添括号算得更快），它们都建立在运算顺序之上。

一句口诀收尾：同级从左往右算，异级先乘除后加减；括号里面先算完，脱式一步一检验。