北师大版二年级下册第八单元《总复习》教材同步学习指南

本册知识地图

本册共七个新授单元，可以归成三条线：数与运算、图形与几何、统计与概率。

1. 第一单元 100以内数加与减（三）：两位数加减两位数的笔算、连加连减、加减混合与验算。
2. 第二单元 图形大变身（二）：长方体、正方体、圆柱、球，平面图形与立体图形的相互转化，立体图形的拼组。
3. 第三单元 除法的应用：有余数的除法、余数、除法竖式、试商，以及租船、装袋问题。
4. 第四单元 生活中的大数：1000 与 10000 以内数的认识、数位顺序表、读写与大小比较。
5. 第五单元 有趣的平面图形（二）：平行四边形的特征、易变形现象、七巧板与平面图形的拼组。
6. 第六单元 大数加与减（一）：万以内的加法、减法、连续进位与连续退位、加减法的验算。
7. 第七单元 分类：分类标准、逐层分类、数据的简单整理、统计表的填写与分析。

复习不是把七个单元重学一遍，而是把散落的知识串成线：数位顺序表串起读写、比大小和加减法；余数串起除法竖式和租船问题；面与体的转化串起立体图形和平行四边形。

可以让孩子用一张大纸画三条横线，把七个单元分别贴到「数与运算」「图形与几何」「统计与概率」下面。贴完后数一数每条线有几个单元，再说出每个单元最关键的一句话。

学习顺序

单元	核心内容	复习重点
第一单元 100以内数加与减（三）	两位数笔算、连加连减、验算	进位、退位、从左到右
第二单元 图形大变身（二）	四种立体图形、面体转化、拼组	面在体上、相对面相同
第三单元 除法的应用	有余数除法、竖式、试商	余数比除数小、进一与去尾
第四单元 生活中的大数	千与万、数位顺序表、读写、比大小	0 的读写、先比位数
第五单元 有趣的平面图形（二）	平行四边形、七巧板、拼组	对边相等、易变形
第六单元 大数加与减（一）	万以内加减、验算	连续进位、中间有 0 的退位
第七单元 分类	分类标准、逐层分类、数据整理、统计表	不重不漏、合计与相差

建议按「先计算、后图形、再统计」的顺序复习：计算占的分值最多，先练稳；图形和统计多考看图和说理，放在后面集中整理。

数与运算

数与运算有两块：万以内数的认识与加减法，以及有余数的除法。前者是「认数、算数」，后者是「分不完怎么办」。

复习时先做三道计算诊断题：一道连续进位加法、一道中间有 0 的退位减法、一道有余数除法。哪道出错，就回到对应单元补哪块，不要从头到尾平均用力。

数的认识

数位顺序表从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位。相邻两个计数单位的进率是 10。

• 3507 由 3 个千、5 个百、0 个十和 7 个一组成，读作三千五百零七。
• 3005 读作三千零五，中间的零只读一个；3500 读作三千五百，末尾的零不读。
• 2080 读作二千零八十，2008 读作二千零八，两个零的位置不同，读法也不同。
• 比较大小先看位数，$998<1002$；位数相同从最高位比，$3987<4012$。

万以内的加减法

例 1：先算 $358+276$。个位 $8+6=14$ 写 4 进 1，十位 $5+7+1=13$ 写 3 进 1，百位 $3+2+1=6$，得 634。验算：$634-358=276$。

接着算 $502-348$。十位是 0，要先向百位借，再借给个位；个位 $12-8=4$，十位 $9-4=5$，百位 $4-3=1$，得 154。验算：$154+348=502$。

这两道题把本册计算的难点都包含了：连续进位、中间有 0 的连续退位、加减法验算。

有余数的除法

例 2：先算 $43÷7=6\cdots \cdots 1$。想六七四十二，$43-42=1$，余数 1 小于 7。

再看租船：22 人租船，每条坐 4 人。$22÷4=5\cdots \cdots 2$，5 条船坐满后还剩 2 人，这 2 人也要坐船，所以至少需要 $5+1=6$ 条。这里用进一法。

有余数除法的三条检查：余数小于除数；商乘除数不超过被除数；商和余数的单位要分清。

图形与几何

图形部分有两条线：立体图形与平面图形的相互转化，以及平行四边形的认识与拼组。

立体图形与平面图形

长方体有 6 个面，相对的面完全相同；正方体 6 个面都是正方形；圆柱上下两个面是圆，侧面是曲面；球只有一个曲面。

例 1：长方体纸盒每个面描一次，得到 6 个平面图形；圆柱的底面能描出圆，侧面展开后是长方形；球描不出平面图形。8 个相同的小正方体，每层 4 个摆 2 层，可以拼成一个大正方体。

平行四边形与拼组

平行四边形对边相等、有一组对边斜着，四个角一般不是直角，容易变形。长方形框拉一拉就变成平行四边形，边的长度不变，角变了。

例 2：七巧板由 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形组成。用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形；用 4 个相同的小正方形可以拼成 $2\times 2$ 的大正方形，也可以拼成 $1\times 4$ 的长方形。

复习图形时，可以让孩子闭着眼睛摸一个立体图形，说出它的名字和一个特点，再睁眼验证。说对了说明特征记住了，说错了就回到第二单元重新描一描、围一围。

统计与概率

统计部分抓住四件事：分类标准、逐层分类、数据整理、统计表。

例：20 个图形按形状整理，圆 6 个、正方形 5 个、三角形 4 个、长方形 5 个。

图形	圆	正方形	三角形	长方形	合计
个数	6	5	4	5	20

合计 $6+5+4+5=20$。圆最多，三角形最少，圆比三角形多 $6-4=2$ 个。分类标准不同，分出的组可能不同，但总数不变。

如果先按形状分，再在每一类里按颜色继续分，就是逐层分类；每一层只用一个标准，合计仍是 20。

如果换一个标准，比如按颜色分，各类数量会变，合计仍然是 20。复习时把两种分法的统计表并排放在一起，让孩子找一找「什么变了，什么没变」。

统计表也能记录比赛成绩，如跳绳个数、踢球得分。先分类，再合计，就能看出哪一组多、哪一组少，这也是综合实践里常用的办法。

本章的三条主线结论

1. 数与运算抓两条链：数位顺序表串起读写、比大小和万以内加减法；余数小于除数串起竖式、试商和租船问题。
2. 图形抓转化：立体图形的面能描成平面图形，平面图形能折卷围成立体图形；平行四边形对边相等、容易变形。
3. 统计抓标准：分类先定标准，分完还能逐层再分；整理不重不漏，统计表算对合计，比较多少用减法。

最容易失分的地方：连续退位、余数比除数大、统计表合计漏类、求相差用加法。

自测

先自己做，再看答案：

1. 3507 读作什么？它由几个千、几个百、几个十和几个一组成？——三千五百零七；3 个千、5 个百、0 个十、7 个一。
2. 3005 读作什么？四千零六写作什么？——三千零五；4006。
3. 比较大小：$3987◯4012$。——$3987<4012$，千位上 $3<4$。
4. 笔算 $358+276$。——634。十位 $5+7+1=13$，写 3 进 1。
5. 笔算 $502-348$，并验算。——154；$154+348=502$。
6. $43÷7=?$ 22 人租船，每条坐 4 人，至少几条？——$6\cdots \cdots 1$；$22÷4=5\cdots \cdots 2$，至少 6 条。
7. 七巧板有几块？平行四边形有什么特点？——7 块；对边相等、有一组对边斜着、容易变形。
8. 统计表中圆 6 个、正方形 5 个、三角形 4 个、长方形 5 个，合计多少？圆比三角形多几个？——合计 20 个；多 2 个。

第 1、2 题出错说明大数的读写不熟；第 3 题出错说明比大小方法没掌握；第 4、5 题出错说明连续进位、连续退位不过关；第 6 题出错说明余数或进一法有问题；第 7 题出错说明图形特征没记牢；第 8 题出错说明统计表合计或比较方法不熟。

给家长的讲法

把本册错题本翻开，让孩子给每道错题贴一个标签：计算、图形、统计。计算类先练 5 道万以内加减和 5 道有余数除法，图形类让他用七巧板拼一次并说出平行四边形的特点，统计类让他把家里的书分类并填一张小统计表。每类不超过十分钟，重点是让孩子自己说出错在哪里。

复习期间每天只抓一个小点，比如今天只练中间有 0 的退位减法，明天只练试商。小点过关了再换下一个，比一次做二十道题更有效。

每完成一块，让孩子在知识地图上打一个勾，并说一句「这块我最有把握的是什么，最没把握的是什么」。一句话可复述：计算抓进退位，图形抓转化，统计抓合计。

学完本章之后

• 三年级上册《混合运算》《大数加与减（二）》：计算从两个数扩展到带括号的混合运算，数位和验算的习惯继续用。
• 三年级下册《整数除法（一）》：除数是一位数的除法，竖式结构与有余数除法一脉相承。
• 四年级上册《运算律》《线与角》：加减法验算会上升为运算律，平行四边形的边角关系会有更准确的解释。

一句口诀收尾：数位对齐算加减，余数总比除数小；面体转化拼图形，分类统计合计好。