北师大版三年级下册第八单元《总复习》教材同步学习指南

本册知识地图

全册七个新授单元，可以归成三条线：

• 第一单元《整数乘法（一）》：整十数乘整十数、两位数乘两位数（不进位与进位）、乘法估算。
• 第二单元《图形的运动（二）》：轴对称图形与对称轴、平移、旋转。
• 第三单元《周长》：周长的意义与测量、长方形和正方形的周长、靠墙与拼接问题。
• 第四单元《整数除法（一）》：除数是一位数的口算与笔算、商中间或末尾有 0、有余数除法的验算。
• 第五单元《动手做》：面积的意义、面积单位、长方形和正方形的面积、面积单位换算。
• 第六单元《关系与规律》：不计算比较算式、探索规律、周期问题。
• 第七单元《数据的整理与表示》：数据的收集与记录、统计表、条形统计图。

读这张地图时，要能说出每个单元「学的是什么、解决什么问题、最容易错在哪里」，而不是只背单元名。

三条线不是孤立的：购物算总价要用乘法，平均分要用除法，算花坛的篱笆和草皮要同时用周长与面积，记录调查结果要用统计表和条形统计图。

数与运算这条线回答「算得对不对」，图形与几何回答「量得准不准」，统计与概率回答「数据说明什么」。三条线都要求先想道理，再动笔算。

学习顺序

单元	核心内容	复习重点
第一单元 整数乘法（一）	两位数乘两位数	第二层积对齐十位，进位不漏加
第二单元 图形的运动（二）	轴对称、平移、旋转	对称轴条数、平移格数、旋转方向
第三单元 周长	长方形与正方形的周长	靠墙少算一条边，拼接扣重合边
第四单元 整数除法（一）	除数是一位数的除法	高位除起，商中间 0 占位
第五单元 动手做	面积与面积单位	面积公式、单位换算进率 100
第六单元 关系与规律	比较、规律、周期	除法规律反向，余数定位
第七单元 数据的整理与表示	统计表、条形统计图	一格代表几，合计核对

复习时按「数与运算 → 图形与几何 → 统计与概率」推进，每一块先理知识，再做综合题，最后回到错题。

数与运算

这一块包括两位数乘两位数、除数是一位数的除法和关系与规律。核心要求是算得对、验得清、说得明。

例 1 学校买来 24 箱图书，每箱 15 本，平均分给 6 个班，每班分到多少本？ 数量关系：总本数 = 每箱本数 × 箱数，每班本数 = 总本数 ÷ 班数。 过程：$24\times 15=24\times 10+24\times 5=240+120=360$（本）；$360÷6=60$（本）。 答案：每班分到 60 本。

例 2 计算 $725÷6$ 并验算；不计算比较 $48\times 6$ 与 $48\times 7$。 过程：$725÷6=120$ 余 5，验算 $120\times 6+5=720+5=725$；$48\times 6$ 与 $48\times 7$ 有一个因数相同，$7>6$，所以前者小。 答案：商 120 余 5；$48\times 6<48\times 7$。

易错提醒：乘法看第二层积有没有对齐十位，除法看商中间的 0 有没有漏写；验算要用「商 × 除数 + 余数」。

这一块的自测标准：能在两分钟内完成一道两位数乘两位数和一道三位数除以一位数，并主动验算。

计算检查清单：

• 乘法：第二层积的末位是否对齐十位，进位数是否加上；
• 除法：是否从高位除起，商中间的 0 是否写出，余数是否小于除数；
• 验算：乘法交换因数再算一遍，除法用「商 × 除数 + 余数」。

图形与几何

这一块包括图形的运动、周长和面积。核心要求是分清「线」与「面」，说清「怎么动」。

例 3 一个长方形花坛长 12 米、宽 8 米。绕花坛走一圈多少米？花坛面积多少平方米？如果长边靠墙围篱笆，篱笆至少多少米？ 过程：周长 $(12+8)\times 2=40$（米）；面积 $12\times 8=96$（平方米）；长边靠墙只需围两条宽和一条长，$12+8+8=28$（米）。 答案：周长 40 米，面积 96 平方米，篱笆至少 28 米。

例 4 长方形有几条对称轴？电梯上下、风车叶片转动分别是什么运动？钟面上时针从 6 走到 9，绕中心旋转多少度？ 过程：长方形有 2 条对称轴；电梯沿直线移动，是平移；风车绕中心转动，是旋转；从 6 到 9 经过 3 大格，$3\times 30^{\circ }=90^{\circ }$。 答案：2 条；电梯上下是平移，风车叶片转动是旋转；顺时针旋转 $90^{\circ }$。

易错提醒：周长和面积的单位不能混写；靠墙问题先画图，确认哪条边不围，再列式。

复习图形时，每道题都先写单位，再写公式，最后写答语，避免周长面积混写。

周长与面积可以放在一张表里对照：

比较项	周长	面积
意义	一周边线的长度	面的大小
常用单位	厘米、分米、米	平方厘米、平方分米、平方米
长方形算法	$(\text{长}+\text{宽})\times 2$	长 × 宽
正方形算法	边长 × 4	边长 × 边长

统计与概率

这一块是数据的整理与表示。核心要求是记录不重不漏，读图先看一格代表几。

例 5 三年级四个班参加植树：一班 18 棵、二班 22 棵、三班 20 棵、四班 16 棵。合计多少棵？最多与最少相差多少棵？用一格表示 2 棵，各班直条各画几格？ 过程：合计 $18+22+20+16=76$（棵）；最多 22 棵，最少 16 棵，相差 $22-16=6$（棵）；一格 2 棵时，18 棵画 9 格、22 棵画 11 格、20 棵画 10 格、16 棵画 8 格。 答案：合计 76 棵，相差 6 棵，分别画 9、11、10、8 格。

易错提醒：合计要等于各类数据之和；一格表示 2 棵时，18 棵是 9 格，不能把 18 直接当格数。

例 6 根据例 5 的数据，一班 18 棵、四班 16 棵，两班一共多少棵？二班比三班多多少棵？ 过程：$18+16=34$（棵）；$22-20=2$（棵）。 答案：两班一共 34 棵；二班比三班多 2 棵。

读图时先看标题，再看横轴和纵轴，最后看一格代表几；三看都清楚，读数才可靠。

统计题不追求难，关键是数据对得上、图读得准；做完用合计核对一遍。

本章的三条主线结论

1. 计算靠对位与验算：乘法第二层从十位写起，除法高位除起、0 要占位，算完用逆运算检查。
2. 图形分线与面：周长量线、面积量面，单位不同；运动分平移、旋转、轴对称，方向与格数要说清。
3. 数据要核对：记录不重不漏，统计表合计对总数，条形统计图先看一格代表几。

自测

先自己完成，再看答案：

1. $34\times 26=$？——884，$34\times 20=680$，$34\times 6=204$，相加得 884。
2. $618÷6=$？——103，十位不够商 1，商 0 占位。
3. $725÷6=$？并验算。——120 余 5，$120\times 6+5=725$。
4. 彩灯按红、黄、蓝、绿四盏一循环，第 30 盏是什么颜色？——$30÷4=7$ 余 2，是黄色。
5. 长 9 厘米、宽 6 厘米的长方形，周长和面积各是多少？——周长 30 厘米，面积 54 平方厘米。
6. 边长 7 分米的正方形，周长和面积各是多少？——周长 28 分米，面积 49 平方分米。
7. 长方形和正方形各有几条对称轴？电梯上下是什么运动？——长方形 2 条，正方形 4 条；电梯上下是平移。
8. 条形统计图一格表示 2 人，某直条占 5 格，表示多少人？——$5\times 2=10$ 人。

第 1、2、3 题出错，回到第一、四单元补计算；第 5、6 题出错，回到第三、五单元补周长与面积；第 8 题出错，回到第七单元练读图。

给家长的讲法

把本册课本摊开，让孩子当小老师，按「数与运算、图形与几何、统计与概率」三摞给家长讲每单元最重要的一句话和一个例子。讲不清的地方就是需要补的地方。再挑三道错题重做，重点看是「不会」还是「看错、写错」。一句话可复述：先分三块理知识，再用错题找漏洞。

孩子讲不出来时不要急着给答案，先让他翻回课本找例题，照着例题说一遍，再合上书复述。

学完本章之后

• 四年级上册：整数乘法扩展到三位数乘两位数，认识更大的数，学习运算律，图形与统计继续加深。
• 本册到四年级的衔接：乘除法要继续练对位与验算，周长面积要带着单位思考，统计要保持核对合计的习惯。
• 假期建议：每天 5 道乘除笔算加 1 道图形或统计题，比集中刷一整套更有效。

一句口诀收尾：乘看对位除看零，周长面积分得清；图形运动说方向，统计先看一格几。