竖式计算：相同数位对齐再算

定义

竖式计算：把两个数上下排列，相同数位对齐，从个位算起的笔算方法。

竖式把计算过程一步一步写下来，数位清楚，不容易加错、减错。加法和减法都可以列竖式。

竖式的格式

以 $34+25$ 为例：

$\begin{array}{r}34\\ +25\\ 59\end{array}$

• 第一个数写在上面，第二个数写在下面；
• 个位对个位、十位对十位；
• 加号写在第二个数的左边；
• 横线表示等号，横线下面的数就是结果。

读竖式时，可以从上往下读：「34 加 25 等于 59」。

加法竖式：满十进一

以 $47+25$ 为例：

$\begin{array}{r}47\\ +25\\ 72\end{array}$

• 个位 $7+5=12$，个位写 2，向十位进 1；
• 十位 $4+2+1=7$；
• 结果是 72。

加法竖式的关键是个位满十时，别忘了在十位上方写一个小 1。

减法竖式：退一当十

以 $61-38$ 为例：

$\begin{array}{r}61\\ -38\\ 23\end{array}$

• 个位 1 不够减 8，从十位退 1，个位变成 11；
• $11-8=3$；
• 十位 6 退 1 后是 5，$5-3=2$；
• 结果是 23。

减法竖式的关键是个位不够减时，在十位上方点一个退位点，提醒自己十位已经少 1。

加减法竖式的共同规则

规则	加法竖式	减法竖式
相同数位对齐	个位对个位、十位对十位	个位对个位、十位对十位
从个位算起	先算个位	先算个位
处理进位或退位	满十向十位进 1	不够减从十位退 1 当 10
写出结果	横线下写和	横线下写差
写回横式	把和写回横式	把差写回横式

一位数也要对齐

一位数只有个位，列竖式时要和两位数的个位对齐，不能和十位对齐。

比如 $5+34$：

$\begin{array}{r}34\\ +5\\ 39\end{array}$

5 写在 4 的下面，$4+5=9$，十位 3 不变，得 39。如果把 5 写到十位下面，就会错算成 84。

典例精析

例 1 用竖式计算 $34+25$。

个位 $4+5=9$，十位 $3+2=5$，所以 $34+25=59$。

例 2 用竖式计算 $47+25$。

个位 $7+5=12$，写 2 进 1；十位 $4+2+1=7$，所以 $47+25=72$。

例 3 用竖式计算 $61-38$。

个位 1 不够减 8，退 1 后个位是 11，$11-8=3$；十位 6 退 1 后是 5，$5-3=2$，所以 $61-38=23$。

例 4 用竖式计算 $5+34$。

5 和个位 4 对齐，$4+5=9$，十位 3 不变，所以 $5+34=39$。

例 5 判断：$61-38=37$。

错。个位 1 不够减 8，要从十位退 1；退位后个位是 11，$11-8=3$，十位 5 减 3 得 2，结果是 23，不是 37。

辨析与提醒

• 先对齐再动笔：数位没对齐，后面算得再认真也会错。
• 从个位算起：不要图快从十位开始算。
• 标记要写：进位的小 1、退位的点都要写出来，不能只在心里记。
• 一位数对个位：5 要和个位对齐，不能和十位对齐。
• 结果写回横式：竖式只是过程，横式才是最终答案。
• 算完要检查：可以用逆运算验算，也可以再算一遍。

跨学段衔接

一年级下册学习 100 以内加减法的竖式，重点是格式和算理。

到二年级下册学习万以内数的加减法竖式，数位更多，还会出现连续进位、连续退位。到三年级学习多位数乘一位数、两位数乘两位数的竖式，格式仍然是相同数位对齐。到四年级学习小数加减法竖式，要求小数点对齐。今天的对齐习惯，会一直用到中学的整数、小数、多项式运算。

给家长的讲法

准备一张方格纸，让孩子一格写一个数字。方格会自然帮助孩子把相同数位对齐。

先练不进位的 $34+25$，让孩子把竖式写完整，再读一遍。然后练进位的 $47+25$，重点看孩子有没有在十位上方写小 1。最后练退位的 $61-38$，重点看孩子有没有点退位点、十位有没有少 1。

检查时不要只说「错了」，可以问：「个位够减吗？」「十位借走 1 了吗？」让孩子自己找到错误的位置。养成先对齐、再计算、最后验算的习惯，比多做题更重要。