苏科版七年级上册第6章《平面图形的初步认识》教材同步学习指南

定义

本章从立体图形回到平面，系统认识最基本的平面图形。主线是：线 → 角 → 两条直线的位置关系 → 多边形。

• 直线、射线、线段是最基本的线；
• 角由两条有公共端点的射线组成；
• 两条直线相交或平行，构成初中几何最重要的位置关系；
• 多边形由若干条线段首尾顺次相接围成。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
6.1 直线、射线、线段	区分三种线，掌握基本事实	两点确定一条直线；两点之间线段最短
6.2 角	度量、比较、余角与补角	角度换算与互余互补
6.3 相交线	对顶角、邻补角、垂线	对顶角相等；垂线段最短
6.4 平行线	判定与性质	同位角、内错角、同旁内角
6.5 多边形	内角和与外角和	$(n-2)\times 180^{\circ }$

6.1 直线、射线、线段

名称	端点个数	能否延伸	能否度量
直线	0	向两方无限延伸	不能
射线	1	向一方无限延伸	不能
线段	2	不能延伸	能

基本事实：

• 两点确定一条直线；
• 两点之间线段最短；
• 两点间线段的长度叫两点间的距离。

线段的中点把线段分成两条相等的线段。若 $M$ 是 $AB$ 的中点，则

$AM=MB=\frac{1}{2}AB.$

6.2 角

有公共端点的两条射线组成的图形叫角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边。角也可以看成一条射线绕它的端点旋转形成的图形。

角的度量单位是度、分、秒：

$1^{\circ }=60^{\prime },1^{\prime }=60^{\prime \prime }.$

两个角的和等于 $90^{\circ }$ 时，它们互为余角；和等于 $180^{\circ }$ 时，它们互为补角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

6.3 相交线

两条直线相交，形成四个角。其中：

• 有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角叫对顶角，对顶角相等；
• 有公共边、另一边互为反向延长线的两个角叫邻补角，邻补角互补。

当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直。垂线段最短，点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6.4 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。两条直线被第三条直线所截，形成同位角、内错角和同旁内角。

平行线的判定：

• 同位角相等，两直线平行；
• 内错角相等，两直线平行；
• 同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：

• 两直线平行，同位角相等；
• 两直线平行，内错角相等；
• 两直线平行，同旁内角互补。

6.5 多边形

由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形。$n$ 边形的内角和为

$(n-2)\times 180^{\circ },$

外角和为 $360^{\circ }$，与边数无关。

例：一个多边形的内角和是 $1080^{\circ }$，求它的边数。

$(n-2)\times 180^{\circ }=1080^{\circ },$

解得 $n-2=6$，所以 $n=8$，这是一个八边形。

本章的三条主线结论

1. 线的区别在端点：直线无端点、射线一个端点、线段两个端点
2. 角的关系看和：互余和为 $90^{\circ }$，互补和为 $180^{\circ }$
3. 平行线的判定与性质互为逆过程：由角推平行是判定，由平行推角是性质

自测

先自己完成，再看答案：

1. 两点之间什么最短？——线段
2. $35^{\circ }30^{\prime }$ 等于多少度？——$35.5^{\circ }$
3. 一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？——$45^{\circ }$
4. 两条直线相交，其中一个角是 $70^{\circ }$，它的对顶角是多少度？——$70^{\circ }$
5. 两直线平行，同旁内角有什么关系？——互补
6. 一个多边形的内角和是 $900^{\circ }$，它是几边形？——七边形

答对 5 题以上，本章基本过关；第 3、6 题出错，说明互补关系或内角和公式还需再练。

学完本章之后

本章是初中平面几何的语言基础：

• 七年级下册《定义 命题 证明》：把本章的判定和性质整理成命题与证明；
• 八年级《三角形》：用平行线、角的关系证明三角形内角和；
• 八年级《四边形》：多边形内角和直接用于平行四边形与梯形。

把“端点、角度、位置关系”三件事分清，后续几何证明就有了准确的出发点。