平行四边形面积公式

推导（割补法）

把平行四边形沿一条高剪开，得到一个三角形和一个梯形；把三角形平移到另一侧，就拼成了一个长方形：

• 长方形的长 = 平行四边形的底 $a$
• 长方形的宽 = 平行四边形的高 $h$

因为形状改变但面积不变，所以

$S_{\text{平行四边形}}=S_{\text{长方形}}=a\times h=ah$

这就是「转化」的思想：把没学过的图形面积转化为已学过的长方形面积。

底和高的对应关系

平行四边形有两组对边，每组对边都可以作为底，对应一条高：

• 以水平边为底时，高是两条水平边之间的垂直距离
• 以斜边为底时，高是两条斜边之间的垂直距离

计算时必须用对应的底和高相乘，不能张冠李戴。

典例精析

例 1 平行四边形底 8 厘米，这条底上的高是 5 厘米，求面积。

$S=8\times 5=40\text{ 平方厘米}$

例 2 一个平行四边形相邻两边分别是 10 厘米和 6 厘米，其中 10 厘米边上的高是 4 厘米，求面积。

底和高必须对应：底是 10 厘米，高是 4 厘米。

$S=10\times 4=40\text{ 平方厘米}$

注意：不能用 $10\times 6=60$，因为 6 厘米是邻边不是高。

例 3 一块平行四边形钢板底 12 分米，高 7 分米，每平方分米钢板重 0.5 千克，这块钢板重多少千克？

$S=12\times 7=84{\text{ dm}}^2,84\times 0.5=42\text{ 千克}$

对比

平行四边形不能用邻边相乘，根本原因是邻边夹角不是直角。当夹角恰好是 90° 时，平行四边形就变成了长方形，此时高等于邻边，$ah$ 就退化为 $ab$，所以长方形面积公式是平行四边形面积公式的特例。

与其他知识的联系

割补法是小学面积学习的核心方法：平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形。掌握这一条主线，整个多边形面积公式体系就串起来了。