苏科版七年级下册第9章《图形的变换》教材同步学习指南

定义

本章用“变换”的眼光研究图形。主线是：平移 → 轴对称 → 旋转，三种变换都是全等变换，变换前后图形的形状和大小不变。

• 平移：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离；
• 轴对称：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称；
• 旋转：把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度。

学习顺序

小节	变换要素	关键性质
9.1 平移	方向、距离	对应点连线平行且相等；对应线段平行且相等
9.2 轴对称	对称轴	对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段相等
9.3 旋转	旋转中心、方向、角度	对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线的夹角等于旋转角

9.1 平移

平移由方向和平移距离决定。平移后：

• 对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
• 对应角相等；
• 对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

平移作图步骤：找出关键点 → 按同一方向移动相同距离 → 连接对应点。

例：把点 $A$ 向右平移 4 格得到 $A^{\prime }$，再向上平移 2 格得到 $A^{\prime \prime }$。两次平移可以合成一次平移，其方向是从 $A$ 指向 $A^{\prime \prime }$，距离为

$\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$

9.2 轴对称

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。

两个图形成轴对称的性质：

• 对应点的连线被对称轴垂直平分；
• 对应线段相等，对应角相等；
• 对应线段或其延长线的交点在对称轴上。

画轴对称图形的步骤：找关键点 → 作每个点关于对称轴的对称点 → 顺次连接。

9.3 旋转

旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。旋转后：

• 对应点到旋转中心的距离相等；
• 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；
• 对应线段相等，对应角相等；
• 图形的形状和大小不变。

当旋转角为 $180^{\circ }$ 时，这种旋转叫中心对称。中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转 $180^{\circ }$ 后能与自身重合。平行四边形、圆都是中心对称图形。

本章的三条主线结论

1. 三种变换都是全等变换：形状、大小不变，只改变位置或方向
2. 要素决定作图：平移看方向和距离，轴对称看对称轴，旋转看中心、方向和角度
3. 中心对称是旋转的特例：旋转角为 $180^{\circ }$ 时，旋转变成中心对称

自测

先自己完成，再看答案：

1. 平移由哪两个要素决定？——平移方向和平移距离
2. 轴对称图形中，对应点连线与对称轴有什么关系？——被对称轴垂直平分
3. 旋转由哪三个要素决定？——旋转中心、旋转方向和旋转角
4. 旋转角是多少度时，旋转成为中心对称？——$180^{\circ }$
5. 平行四边形是轴对称图形吗？——不是，但它是中心对称图形
6. 正方形有几条对称轴？——4 条

答对 5 题以上，本章基本过关；第 2、5 题出错，说明轴对称与中心对称的判定还需再区分。

学完本章之后

本章是图形变换的系统入门：

• 八年级《三角形》：全等三角形的判定与变换中的全等关系直接相连；
• 八年级《四边形》：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性要用本章知识解释；
• 九年级《图形的相似》：从全等变换走向相似变换。

把“变换前后哪些量不变”作为观察图形的第一问，几何题就会多一条思路。