公式速查

• 长方形与正方形的面积公式 长方形面积 S=ab，正方形面积 S=a²；面积是平面图形所占平面的大小，单位为平方厘米、平方米等。
• 长方形与正方形的周长公式 长方形周长 C=2(a+b)，正方形周长 C=4a；周长是封闭图形一周的长度，计算时先认清各条边再相加。
• 平行四边形面积公式 平行四边形面积 S=ah，其中 a 为底、h 为这条底对应的高；通过割补转化为长方形推导。
• 圆的周长与面积公式 圆周长 C=2πr=πd，圆面积 S=πr²；π是周长与直径的比值，约为 3.14。
• 多边形的面积公式 以矩形面积为源，割补平移得平行四边形 S=ah，倍拼得三角形 S=ah/2，再倍拼得梯形 S=(a+b)h/2，构成可互相推导的面积公式链。
• 方差与标准差公式 方差 s²=Σ(xi-x̄)²/n，标准差 s=√s²；方差衡量数据波动大小，值越大波动越剧烈。
• 海伦-秦九韶公式 已知三角形三边 a、b、c，半周长 p=(a+b+c)/2，则面积 S 等于根号下 p(p-a)(p-b)(p-c)；秦九韶三斜求积术与之等价，只凭三边即可求面积。
• 立方和与立方差公式 立方和 (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³，立方差 (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³；是因式分解与整式乘法的重要公式。
• 平面直角坐标系中的距离公式 平面内两点 P(x1,y1)、Q(x2,y2) 的距离 PQ 等于横坐标差与纵坐标差平方和的算术平方根，由勾股定理直接推出。
• 平方差公式的推导与套用 平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b²：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差；关键是找准“相同项”与“相反项”。
• 三角形面积与等积变换 三角形面积 = 底×高/2；等底（同底）等高的三角形面积相等，同高两三角形面积比等于底之比，是面积法证题的基础。
• 图形运动的坐标变化规律 点 P(x,y) 平移右加左减、上加下减；关于 x 轴对称变 y 号，关于 y 轴对称变 x 号，关于原点对称两个坐标全变号，关于直线 y=x 对称交换坐标。
• 完全平方公式 完全平方公式 (a±b)²=a²±2ab+b²；两数和（差）的平方等于它们的平方和加上（减去）这两数积的 2 倍。
• 比例的基本性质 a:b=c:d 时 ad=bc（基本性质）；由此推出合比、分比、等比性质，是相似三角形比例式变形的代数工具。
• 二次函数顶点坐标与最值公式 y=ax²+bx+c 的顶点为 (-b/2a, (4ac-b²)/4a)，当 a>0 时取最小值，a<0 时取最大值。
• 弧长与扇形面积公式 半径 r、圆心角 n° 的弧长 l=nπr/180，扇形面积 S=nπr²/360=lr/2；圆锥侧面展开是扇形。
• 一元二次方程求根公式 ax²+bx+c=0（a≠0，Δ≥0）的根为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)；由配方法对一般式推导而来，Δ 判定根的情况。
• 锐角三角函数定义公式 在直角三角形中，sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边；三边关系由勾股定理保证。
• 特殊角的三角函数值 30°、45°、60° 的正弦余弦正切值由等边三角形和等腰直角三角形直接推出；sin 与 cos 互换、tan 用商求，是口算基础。
• 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α，tan2α=2tanα/(1-tan²α)。
• 辅助角公式 辅助角公式把 $a\sin x+b\cos x$ 合成为 $\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)$，其中 $\tan\varphi=\frac ba$；三角换元求最值、周期与单调区间时一步到位。
• 基本不等式 基本不等式 $a+b\ge 2\sqrt{ab}$（$a,b>0$，等号当且仅当 $a=b$ 时成立）；变形 $ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$；用于求最值与证明不等式。
• 两角和与差的三角函数公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。
• 等比数列通项与前 n 项和公式 等比数列通项 aₙ=a₁qⁿ⁻¹，前 n 项和 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）；q 为公比，q=1 时 Sₙ=na₁。
• 等差数列通项与前 n 项和公式 等差数列通项 aₙ=a₁+(n-1)d，前 n 项和 Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=na₁+n(n-1)d/2；d 为公差。
• 椭圆的参数方程 椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的参数方程为 $x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$；把椭圆上的动点化为单参数，线性目标最值可由辅助角公式直接求出。